Conception et analyse d'algorithmes parallèles en temps pour l'accélération de simulations numériques d'équations d'évolution

This thesis presents algorithms allowing parallelization in the time direction in the simulation of systems, which are governed by partial differential equations. These methods are applied in three application fields, and complex models. \textbf{1. Parabolic Optimal Control:}\\ We develop two parallel algorithms (SITPOC and PITPOC). These two algorithms are based on a general method of time domain decomposition of optimal control problems. A convergence result for SITPOC is obtained. Moreover, a matrix interpretation for both algorithms is also given. \textbf{2. Kinetics of the population of neutrons in a nuclear reactor:}\\ We design a parallel in time solver gathering all the variables associated with a nuclear reactor. Our method is adapted to various possible scenarios used in model reduction. The results of this solver are comparable with those obtained by the MINOS code of the CEA. The time parallelization is based on a parareal in time scheme for the time resolution. We consider several physical models of the kinetics of the neutrons. We simulate these models with the parareal in time algorithm in which the coarse solver corresponds to a reduced physical model. This reduction allows an important acceleration of the computational time. \textbf{3. Pulse sequence design in nuclear magnetic resonance and quantum information:}\\ This chapter presents preliminary work on a time-parallel method for the resolution of an optimal control problem related to magnetic nuclear resonance. Our method produces an important acceleration compared with the nonparallel version. Moreover, the control fields computed with our method are smooth, which allow a simpler experimental implementation. Numerical tests prove the efficiency of our approach. On academic examples and without optimizing the code, we obtain significant improvements.Cette thèse présente des algorithmes permettant la parallélisation dans la direction temporelle de la simulation des systèmes régis par des équations aux dérivées partielles issues de trois domaines d'application proposant des modèles complexes: \textbf{1. Contrôle optimal d'équations paraboliques:}\\ Nous développons deux algorithmes parallèles (SITPOC et PITPOC). Ces deux algorithmes sont basés sur une méthode générale de décomposition en temps des problèmes de contrôle optimal. Un résultat de convergence est obtenu pour SITPOC ainsi que des interprétations matricielles des deux algorithmes. \textbf{2. Cinétique de la population de neutrons dans un réacteur nucléaire:}\\ Nous concevons un solveur parallélisé en temps regroupant toutes les variables issues de la modélisation neutronique d'un réacteur. Notre méthode est adaptée aux différents scénarios possibles réduisant la physique. Les résultats numériques sont comparables à ceux obtenus par le code MINOS du CEA. La parallélisation repose sur un schéma de type pararéel pour la résolution en temps. Nous considérons plusieurs modèles physiques de la cinétique des neutrons que nous traitons par notre algorithme dans lequel le solveur grossier utilisé correspond à une simulation par réduction du modèle physique. Cette réduction est bénéfique puisqu'elle permet une accélération importante du traitement en temps machine. \textbf{3. Contrôle par résonance magnétique nucléaire et information quantique:}\\ Ce chapitre présente un travail d'ouverture sur une méthode parallèle en temps pour la résolution d'un problème de contrôle optimal en résonance magnétique nucléaire. Notre méthode produit une accélération importante par rapport à l'algorithme de référence non parallèle. De plus, les champs de contrôle calculés par notre méthode sont lisses, ce qui permet une mise en œuvre expérimentale plus simple dans les instruments. Les tests numériques prouvent l'efficacité de notre approche. Sur des exemples académiques et sans faire usage de techniques de programmation avancées, nous obtenons des accélérations de résolution significatives