Etude théorique et numérique de modèles non linéaires en mécanique quantique

This thesis is concerned with several mathematical problems in quantum mechanics. These problems arise naturally in quantum chemistry in connection with the electronic structure of matter. Of particular interest are the questions of existence of solutions and of ways to compute them effectively.Dans cette thèse, on étudie plusieurs modèles et problèmes issus de la mécanique quantique. Ces modèles interviennent naturellement en chimie quantique pour le calcul de la structure électronique de la matière. Ils présentent des difficultés théoriques liées aux problèmes d'existence de solutions et à leur calcul numérique. Cette thèse est une contribution à l'étude de ces problèmes