Amélioration de la précision et de l'efficacité de la méthode SPH: étude théorique et numérique

Computational fluid mechanics experienced in the last decades a fast development with the creation and improvement of numerical methods. The SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) method has emerged as an alternative to traditional methods for treating violent flow with a complex free surface, which made it very interesting to reproduce problems in the field of naval engineering. This method raised interest in the academia and in the industry and, lately, has progressed rapidly, reaching a state of almost-maturity. In this context, after a presentation of the method's state of the art, three different tracks for improvement are presented. The first studies a completely incompressible approach from which a new method to treat incompressibility is developed, validated and applied. This new method has shown to be effective and accurate. The second area of research focused on the space discretization of the fluid domain. Since the SPH method is of Lagrangian nature, it is difficult to adjust the particles' distribution to the characteristics of the flow that is being treated, which requires a dynamic approach. Existing refinement methods from the literature were reviewed and a new technique that allows to dynamically derefine particle distributions was proposed. The effectiveness of the SPH method was thus improved. Eventually, in order to improve the accuracy of the operators used in the SPH method and to increase its convergence order, the coupling between a Lagrangian finite volume method and SPH is proposed. This led to a better understanding of the SPH method and opens a new area of research: hybrid SPH methods.La mécanique de fluides numérique a connu dans les dernières décennies un développement très rapide avec la multiplication et l'amélioration des méthodes numériques. La méthode SPH est apparue comme alternative aux méthodes traditionnelles pour traiter des écoulements à surface libre complexe, ce qui l'a rendu très intéressante pour reproduire des problèmes du domaine de l'ingénierie navale. Cette méthode s'est répandue dans les milieux académique et industriel et a connu d'importantes avancées, arrivant à un début de maturité. Dans ce contexte, après une présentation de l'état de l'art de la méthode, trois différents axes d'amélioration sont présentés. Le premier consiste en l'étude d'une approche incompressible à partir de laquelle une nouvelle méthode est développée pour résoudre l'incompressibilité, validée et appliquée. Cette nouvelle méthode s'est montrée efficace et précise. Le second axe de recherche s'inscrit dans la discrétisation spatiale du domaine. La méthode SPH étant lagrangienne, il s'avère compliqué d'adapter la distribution des particules fluides aux zones d'intérêt de l'écoulement traité, demandant une approche dynamique. Les méthodes existantes dans la littérature ont été étudiées et une nouvelle technique permettant de déraffiner les particules dynamiquement a été proposée. On montre que l'efficacité de la méthode SPH est ainsi améliorée. En dernier lieu, pour améliorer la précision des opérateurs utilisés par la méthode SPH et visant une montée en ordre, le couplage entre une méthode de type volumes finis et la méthode SPH est proposé. Cela a permis de mieux comprendre la méthode SPH et ouvre un nouvel axe de recherche : les méthodes SPH hybrides