Approche Boltzmann-Ginzburg-Landau pour les modeles simples de la matiere active

Collective motion is observed in many different biological systems like bird flocks or fish schools. In these systems, collective motion may arise without any leader or external force, and is only due to the interactions among individuals and the out of equilibrium nature of the whole system. We study simple models of such collective motion situations in order to establish universality classes of "dry" active matter, i.e. when the fluid medium in which individuals evolve is neglected. Many of such systems have already been studied at the "microscopic", particle-based, level. In this thesis, we obtain coarse-grained hydrodynamic equations of such models which we compare to the microscopic level results. Their analysis also reveals new collective properties. We introduce the "Boltzmann-Ginzburg-Landau approach" to derive our equations in a controlled manner. The equations are derived for four different Vicsek-type models. The simple polar model (original Vicsek model), a mixed case of polar particles with nematic interactions, a model of nematic particles with nematic interactions and finally a model for polar particles with metric free interactions. In each case, the obtained equations are studied analytically and numerically. We find that our equations reproduce faithfully the qualitative properties of the underlying microscopic models, such as the different observed phases and the nature of the phase transitions between them. Some new phases not previously observed in microscopic models are found. Their existence was confirmed a posteriori in further simulations of the microscopic models.Le phénomène de mouvement collectif est présent parmi beaucoup de systèmes biologiques comme dans les volées d'oiseaux ou des bancs de poissons. Dans ces systèmes, le mouvement collectif apparait sans aucun leader ni force extérieure et est exclusivement dû à l'interaction parmi les individus et à la nature hors-équilibre de tout le système. Nous voulons étudier des modèles simples de mouvement collectif afin d'établir des classes d'universalité parmi la matière active sèche, c'est-à-dire des individus interagissant sans l'aide d'un fluide. Beaucoup de ces systèmes ont déjà été étudiés microscopiquement. Nous voulons obtenir des équations hydrodynamiques de ces systèmes pour confirmer les résultats microscopiques et pour prédire des propriétés nouvelles. Nous effectuons une dérivation d'équations hydrodynamiques en utilisant l'approche Boltzmann-Ginzburg-Landau introduit dans cette thèse. Quatre modèles de type Vicsek sont considérés. Un modèle polaire simple identique au modèle de Vicsek, un modèle mixte avec des particules polaires avec interactions nématiques, un modèle avec des particules polaires et interactions nématiques et finalement un modèle avec des particules polaires avec des interactions non-métriques. Dans chaque cas les équations obtenues sont étudiées de façon analytique et numérique. Nous trouvons que les équations obtenues reproduisent de façon fidèles les propriétés qualitatives des modèles microscopiques considérées, comme les différentes phases observées et la nature de transition entre ces phases. Dans certains cas des phases nouvelles sont trouvées, qui n'ont pas été reportées auparavant dans les modèles microscopiques. Beaucoup d'entre elles ont été confirmées a posteriori dans les simulations numériques de ces modèles