BOSONS DE SPIN-1/2 ET 1 SUR RÉSEAUX OPTIQUES EN UNE ET DEUX DIMENSIONS

Optical trapping of atoms on optical lattices allows the study of their behavior in the range of ultra low temperature, at the nanokelvin scale, without freezing their angular momentum degrees of freedom. Those recent trapping methods offer the possibility to analyse the quantum magnetism spontaneously adopted by the atoms. In this thesis we study numerically bosons with two internal effective degrees of freedom, referred to as spin-1/2 bosons, and also bosons with three degrees of freedom, spin-1 bosons, with two conceptually different methods: a simplified one using mean field approximation and an exact method, the Quantum Monte Carlo method. Beyond the study of these two systems, we compare a mean field method, sometimes excessively used, to the Quantum Monte Carlo method. The thorough investigation of the spin-1/2 bosons system in one and two dimensions in the zero temperature limit shows the influence of dimensionality on the physical properties of this system. The thermal effects, still present experimentally, are also analysed. Lastly, the spin-1 boson system trapped into a two dimensionnal lattice, a richer and more complicated system than the previous one, is investigated in the zero temperature limit. The study of these two systems reveals different magnetic organization in Mott insulators and superfluid phases, such as a ferromagnetic superfluid. First order phase transitions and coherent anticorrelated movements, present in the Mott phases, are also observed.Le piégeage optique d'atomes sur réseaux optiques permet d'étudier leur comportement dans un régime de très basse température, de l'ordre du nanokelvin, sans geler le degré de liberté de leur moment cinétique. Ces méthodes récentes de piégeage offrent la possibilité d'analyser le magnétisme des phases quantiques spontanément adopté par les atomes. Dans cette thèse, nous étudions numériquement des bosons à deux états effectifs de spin, ou bosons de spin-1/2, ainsi que des bosons à trois états de spin, ou bosons de spin-1, avec deux méthodes conceptuellement différentes: une approche simplifiée en champ moyen et une méthode exacte, la méthode de Monte Carlo Quantique. Au delà de l'étude de ces deux systèmes, nous comparons une méthode en champ moyen, parfois abusivement employée, à la méthode de Monte Carlo Quantique. L'étude approfondie du système de bosons de spin-1/2 en une et deux dimensions dans la limite de température nulle montre l'influence de la dimension sur la physique de ce système. Les effets thermiques, non négligeables expérimentalement, sont aussi étudiés. Enfin, le système de bosons de spin-1 piégés sur un réseau bidimensionnel, système plus riche et plus complexe à étudier que le précédent, est étudié dans la limite de température nulle. L'étude de ces deux systèmes révèle différentes organisations magnétiques dans les phases isolantes de Mott ainsi que dans la phase superfluide, telles qu'un superfluide ferromagnétique. Des transitions de phases du premier ordre et des mouvements cohérents anticorrélés, présents dans les phases de Mott, sont aussi observés