Dynamique et instabilités d'un écoulement dans un anévrisme artériel

The main objective of this thesis is to characterise the flow fields observed in an ab- dominal aortic aneurysm (AAA) under different physiological conditions during its progressive enlargement. An axisymmetric AAA, modeled as an inflation of gaus- sian shape on a vessel of circular cross-section, is considered in the present study. This means that the results are more significant for the early stages of growth of an AAA. The model AAA is characterized by a maximum height H and width W , made dimensionless by the upstream vessel diameter. To begin with, the flow char- acteristics in AAAs are investigated using steady flows. The global linear stability of the base flows is analysed by determining the eigenfrequencies and eigenfunctions of small-amplitude perturbations. In order to understand the instability mechanisms, the energy transfer between the base flow and the perturbations is computed. The flow in relatively shallow aneurysms (of relatively large width) become unstable by the lift-up mechanism and have a perturbation flow which is characterized by sta- tionary, growing modes. More localized aneurysms (with relatively small width) become unstable at larger Reynolds numbers, presumably by an elliptic instability mechanism; in this case the perturbation flow is characterized by oscillatory modes. For the case of pulsatile flows, two types of physiological flowrate waveforms are considered in our study, corresponding to rest and exercise conditions. The flows are observed to remain attached to the walls during the systolic phase, with flow separation generally observed during the deceleration after the peak systole. Dur- ing this phase, the vorticity is found to roll-up into a vortex at the proximal end. This vortex enlarges with time and impinges at the downstream end of the AAA, resulting in large spatial gradients of wall shear stress (WSS) along the wall, which are not found in the healthy case. The flow conditions are observed to vary signifi- cantly with Womersley (Wo) and Reynolds (Re) numbers, with the flow remaining attached to the walls for longer times, as the Womersley number Wo increases. The principal effect of increasing Re is that the primary vortex formed after peak systole is stronger. Clinically relevant flow characteristics of aneurysmal flow, i.e. detache- ment of flow and impingement on the distal end, the presence of low oscillatory WSS within the AAA, are observed even for very shallow aneurysms. For deep aneurysms, multiple vortices are observed throughout the cycle within the AAA cavity. Stability analysis of pulsatile base flows reveals that the maximum values of the perturbations are observed near the distal end of the AAA. However, they are not entirely confined to the AAA cavity and extend downstream, implying that once an AAA is formed, the disturbed flow conditions spread even to the unde- formed arterial walls downstream of the AAA. Finally, by considering two equiva- lent AAA shapes modeled by a sinusoidal and a gaussian function, the sensitivity of these results with respect to the details of the geometry has been established.Le principal objectif de cette thèse est de caractériser l'écoulement dans un anévrisme abdominal aortique (AAA) sous différentes conditions physiologiques et à différents stades de son développement. Cette étude est consacrée aux AAA ax- isymétriques, modélisés comme une dilatation de profil gaussien et de section circu- laire. Ainsi, les résultats s'appliquent surtout aux étapes précoces du développement d'un AAA. Le modèle d'AAA est caractérisé par une hauteur maximale H et une largeur W , l'unité de mesure étant le diamètre d'entrée de l'artère. Pour com- mencer, la dynamique est étudiée pour les écoulements stationnaires. La stabilité globale de ces écoulements de base est analysée en calculant les valeurs propres et les fonctions propres pour des perturbations de faible amplitude. Pour comprendre les mécanismes d'instabilité, le transfer d'énergie entre l'écoulement de base et les perturbations est calculé. L'écoulement pour des AAA peu profonds (ou de grande longueur) se déstabilise par un mécanisme de 'lift-up' et les perturbations ampli- fiées sont stationnaires. Des anévrismes plus localisés (ou plus profonds) deviennent instables pour des nombres de Reynolds plus élevés, sans doute par instabilité el- liptique ; dans cette situation, les perturbations sont des modes oscillants. Dans le cas des écoulements pulsés, deux types de profil de débit physiologique ont été considérés dans cette étude, correspondant à une situation de repos ou d'exercice physique. Ces écoulements restent collés aux parois pendant la phase de systole et un écoulement décollé est généralement observé pendant la décélération après le maximum de systole. Dans cette phase, un vortex se forme à l'extrémité aval. Ce vortex s'agrandit au cours du temps et impacte l'extrémité aval de l'AAA, ce qui conduit à de forts gradients de contrainte pariétale, qui ne sont pas observés dans les cas sains. Il a été observé que les conditions d'écoulement varient significative- ment avec les nombre de Womersley (Wo) et de Reynolds (Re); l'écoulement reste attaché aux parois plus longtemps pour des nombres de Womersley croissants. Le principal effet d'une augmentation de Re est un renforcement du vortex primaire qui se forme après le maximum de systole. Les décollements de l'écoulement, l'impact de vortex au bord aval de l'AAA ou encore de faibles contraintes pariétales oscil- lantes (des caractéristiques importantes dans les cas d'anévrismes pathologiques) sont observés même pour des anévrismes de faible profondeur. Pour des anévrismes plus développés, des vortex multiples sont observés tout au long du cycle dans la cavité de l'AAA. Une analyse de stabilité de ces écoulements de base pulsés a mon- tré que le maximum des perturbations se développe vers l'extérmité aval des AAA. Cependant, les perturbations ne sont pas complètement confinées dans la cavité de l'AAA et se développent aussi au-delà en aval. On en déduit qu'une fois qu'un AAA s'est développé, les perturbations affectent aussi les artères saines en aval de l'AAA. Enfin, en considérant deux profils équivalents d'AAA, de formes sinusoï- dale et gaussienne, la sensibilité des résultats aux détails de la géométrie a pu être établie