Dynamique des gaz quantiques ultrafroids dans des milieux aléatoires corrélés

The topic of this thesis is the study of localization of a quasi-one-dimensional and harmonically trapped Bose-Einstein condensate through which various disordered potentials are transported. This problem, which wants itself to be fully relevant to experimenters, is a priori difficult to deal with. This is due to the non-linear, inhomhogeneous and out-of-equilibrium nature of the system. Because of this, the range of speeds of disorder is limited on one side by the critical speed of superfluidity and on the other side by the inhomogeneous setting of the system. Usual notions of localization like transmission and Lyapunov exponent are no longer applicable. Thus, we had to introduce a novel measure of localization for our problem: the ratio of the distance moved by the condensate center of mass to the distance moved by the disordered potential that we identify as the fraction of localized atoms. Furthermore, we have correlations in the disorder that introduce the effect of non-monotonic behavior of the localization efficiency of the disordered potential as a function of energy. A a result, correlations can be used as a tool to point the quantum nature of the localization. We did this in a first part with Edwards Model type disorders and in a second part with speckle type disorders, a new one that we call the Random Dimer speckle. For this second part, we propose a scheme to control the correlations and introduce a localization peak in a certain energy region. This device can be verified in experiments with the help of a Spatial Light Modulator.La problématique de cette thèse est l'étude de la localisation d'un condensat de Bose-Einstein confiné harmoniquement et quasi-1D à travers lequel différents potentiels désordonnés sont transportés. Cette problématique qui se veut pleinement pertinente pour les expérimentalistes est à priori difficile à traiter. Cela est dû au caractère non-linéaire, inhomogène et hors-équilibre du système. De ce fait, la plage des vitesses du désordre est limitée d'une part par la vitesse critique de superfluidité et d'autre part par la configuration inhomogène du système. Des notions habituelles de localisation telles que transmission ou exposant de Lyapunov ne sont plus applicables. Donc, il a fallu apporter une nouvelle mesure de localisation pour notre problématique: le ratio du déplacement du centre de masse du condensat au déplacement du désordre qu'on a identifié à la fraction d'atomes localisés. De plus, nous avons des corrélations dans le désordre qui introduisent l'effet d'un comportement non-monotone de l'efficacité de la localisation du potentiel désordonné en fonction de l'énergie. Ainsi, les corrélations peuvent être un moyen pour mettre en évidence la nature quantique de la localisation. Chose que nous avont fait dans un premier temps avec du désordre de type Modèle d'Edwards et dans une seconde partie avec du désordre de type speckle, qu'on nomme le Random Dimer speckle. Pour ce deuxième cas, nous avons proposé une procédure pour contrôler les corrélations et introduire un pic de localisation dans une certaine région énergétique. Cette configuration pourrait être vérifié dans les expériences à l'aide d'un modulateur spatial de lumière