D’une évaluation à l’autre : des acquis des élèves sur les nombres en sixième à l’élaboration et à l’analyse d’une formation d’enseignants centrée sur le calcul mental.

For 25 years, national assessments show recurring findings on what students have acquired or not in mathematics at the end of French primary school. One may wonder about the contributions of these outcomes for teaching, and their potential impact on the practices of teachers in grade 6. This led us to formulate hypotheses on the origin of these findings and develop an experimental teacher training scheme called "PACEM" in which standardized assessments have dual status as information carriers as well as training tools. Then we set up a special training scheme which explicitly aims to improve the acquired skills of students whose teachers have been trained in the field of numbers and arithmetic at the outset of lower secondary school.This thesis aims to describe and analyze the whole process from the perspective of the researcher. After questioning what standardized national assessments can provide in the studied area, we use the theory of activity and didactical tools in mathematics education that we adapt (Robert & Rogalski, 2002) to make a number of assumptions about teacher training and mental calculation to develop with grade 6 students. In a third step, we explore how the experimental design was implemented in distancing ourselves from our activity as designer and trainer. Finally, through a specific assessment protocol, we analyze the results of the experiment, positive in many ways, by comparing the results of the students involved and student control groups.Depuis 25 ans, des évaluations nationales font apparaître des constats récurrents sur ce qu’ont acquis ou non les élèves en mathématiques en fin d’école primaire en France. On peut s’interroger sur les apports de ces résultats pour l’enseignement, et sur leurs impacts éventuels sur les pratiques des enseignants de sixième. Cela nous a conduit à formuler des hypothèses sur l’origine de ces constats et à concevoir un dispositif expérimental de formation d’enseignants de collège appelé « PACEM » dans lequel les évaluations standardisées ont un double statut, à la fois porteuses d’informations et outils de formation. Puis nous avons mis en place ce dispositif dont la visée explicite est l’amélioration des acquis des élèves des enseignants formés, dans le domaine des nombres et du calcul au début du collège.Cette thèse a pour objectif de décrire et d’analyser l’ensemble du dispositif du point de vue du chercheur. Après avoir questionné ce que peuvent apporter les évaluations standardisées nationales dans le domaine étudié, nous utilisons la théorie de l’activité et des outils de didactique des mathématiques que nous adaptons (Robert & Rogalski, 2002) pour formuler un certain nombre d’hypothèses de formation, sur le calcul mental, à développer avec les élèves en sixième. Dans un troisième temps, nous explorons comment le dispositif a été mis en œuvre, en nous distanciant de notre activité de concepteur et de formateur. Enfin, grâce à un protocole spécifique d’évaluation, nous analysons les résultats de l’expérimentation, positive à bien des égards, en comparant les résultats des élèves impliqués et des élèves de groupes témoins