Aircraft Trajectory Planning without Conflict : Biharmonic Functions and Harmonic Navigation Function

Nous nous plaçons ici dans le cadre d’une planification de trajectoires d’avion dans des secteurs free-route, c’est-à-dire des secteurs où les avions ne sont plus astreints à suivre les routes aériennes. Cette planification est réalisée plusieurs jours, voir semaines avant le décollage. Notre but n’est pas de contrôler les avions en temps réel afin de garantir l’évitement de conflit, mais d’organiser le trafic en amont afin que les seuls conflits que les contrôleurs aient à gérer soient liés à des perturbations du système (comme les aléas météorologiques). Un tel outil de planification pourrait également être utilisé comme outil de simulation, afin par exemple de prendre des décisions sur l’allocation de créneaux de décollage. Cette thèse s’intéresse à l’utilisation de la méthode des champs de potentiel pour la planification de trajectoires sans conflits d’un grand nombre d’avions. L’étude des champs de potentiel harmoniques, ainsi que des champs biharmoniques montrent les limites de ces méthodes qui explosent en temps de calcul lorsque le nombre d’avions augmente. Cette conclusion nous a poussé à étudier un autre type de champs de potentiel : les fonctions de navigation, déjà utilisées pour la résolution de conflits aériens. Nous proposons dans la dernière partie de cette thèse une nouvelle fonction de navigation, qui s’inspire à la fois des travaux réalisés sur les champs de potentiel harmoniques et sur les fonctions de navigation. Cette fonction de navigation harmonique permet de planifier un très grand nombre de trajectoires en un temps très court, tout en garantissant théoriquement certaines propriétés intéressantes pour les trajectoires obtenues, comme une vitesse constante par exemple. Des pistes d’amélioration de la fonction de navigation harmonique sont également proposées, notamment pour optimiser les trajectoires obtenues lors de la planification.We consider a planning of aircraft trajectories in free-route sectors, i.e. sectors where aircraft do not have to follow air routes anymore. The planning is done several days, or even weeks before take-off. Our goal does not entail control of the aircraft in real time to avoid conflicts, but an organization of the traffic so the only conflicts the controllers have to manage come from perturbations of the system (like meteorological hazard). Such a planning tool could also be used as a simulation tool, to determine for example take-off planning. This thesis focuses on the potential fields method to plan conflict-free trajectories for a large number of aircraft. The study of harmonic potential fields, as well as biharmonic fields highlights the limits of these methods: their computation time explodes with the increase of the number of flights. This conclusion brought us to study another type of potential fields: the navigation functions, already used for conflict-avoidance. We propose in the last part of this thesis a new navigation function, based on previous work on harmonic functions and navigation functions. This harmonic navigation function is able to plan a large number of aircraft trajectories with a very small computation time. It also guarantees some good properties for the planned trajectories, like constant speed. Some leads are also given on how to improve the harmonic navigation function, especially how to optimize the trajectories it produces