Analyse et construction de codes LDPC non-binaires pour des canaux à evanouissement

Over the last 15 years, spectacular advances in the analysis and design of graph-basedcodes and iterative decoding techniques paved the way for the development of error correctionsystems operating very close to the theoretical Shannon limit. A prominent rolehas been played by the class of Low Density Parity Check (LDPC) codes, introduced inthe early 60's by Gallager's and described latter in terms of sparse bipartite graphs. In theearly 2000's, LDPC codes were shown to be capacity approaching codes for a wide rangeof channel models, which motivated the increased interest of the scientific community andsupported the rapid transfer of this technology to the industrial sector. Over the past fewyears there has been an increased interest in non-binary LDPC codes due to their enhancedcorrection capacity. Although Gallager already proposed in his seminal work the use ofnon-binary alphabets (by using modular arithmetic), non-binary LDPC codes defined overfinite fields have only been investigated starting with the late 90's. They have been provento provide better performance than their binary counterparts when the block-length issmall to moderate, or when the symbols sent through channel are not binary, which is thecase for high-order modulations or for multiple-antennas channels. However, the performancegain comes at a non-negligible cost in the decoding complexity, which may prohibitthe use of non-binary LDPC codes in practical systems, especially when the price to payin decoding complexity is too high for the performance gain that one can get.This thesis addresses the analysis and design of non-binary LDPC codes for fadingchannels. The main goal is to demonstrate that besides the gain in the decoding performance,the use of non-binary LDPC codes can bring additional benefits that may offsetthe extra cost in decoding complexity. Flexibility and diversity are the two benefitsthat we demonstrate in this thesis. The exibility is the capacity of a coding system toaccommodate multiple coding rates through the use of a unique encoder/decoder pair. Thediversity of a coding system relates to its capacity to fully exploit the communicationchannel's heterogeneity.The first contribution of the thesis is the development of a Density Evolution approximationmethod, based on the Monte-Carlo simulation of an infinite code. We showthat the proposed method provides accurate and precise estimates of non-binary ensemblethresholds, and makes possible the optimization of non-binary codes for a wide range ofapplications and channel models.The second contribution of the thesis consists of the analysis and design of flexiblecoding schemes through the use of puncturing. We show that the non-binary LDPCcodes are more robust to puncturing than their binary counterparts, thanks to the factthat non-binary symbol-nodes can be only partially punctured. For regular codes, we showthat the design of puncturing patterns must respect different rules depending on whetherthe symbol-nodes are of degree 2 or higher. For irregular codes we propose an optimizationprocedure and we present optimized puncturing distributions for non-binary LDPC codes,iiiwhich exhibit a gap to capacity between 0.2 and 0.5dB , for punctured rates varying from0.5 to 0.9.The third contribution investigates the non-binary LDPC codes transmitted over aRayleigh (fast) fading channel, in which different modulated symbols are affected by differentfading factors. In case of one-to-one correspondence between modulated and codedsymbols, deep fading can make some coded symbols totally unrecoverable, leading to apoor system performance. In order to avoid this phenomenon, binary diversity can beexploited by using a bit-interleaver module placed between the encoder and the modulator.We propose an optimized interleaving algorithm, inspired from the Progressive Edge-Growth (PEG) method, which ensures maximum girth of thAu cours des 15 dernières années, des progrès spectaculaires dans l'analyse et la conception des codes définis par des graphes bipartites et dé-codables par des algorithmes itératifs ont permis le développement de systèmes de correction d'erreurs, avec des performances de plus en plus proches la limite théorique de Shannon. Dans ce contexte, un rôle déterminant a été joué par la famille des codes à matrice de parité creuse, appelés codes LDPC (pour « Low-Density Parity-Check », en anglais), introduit par Gallager au début des années 60 et décrits plus tard en termes de graphes bipartites. Négligés pendant de longues années, ces codes ont été redécouverts à la fin des années 90, après que la puissance du décodage itératif a été mise en évidence grâce à l'invention des Turbo-codes. Ce n'est qu'au début des années 2000 que les techniques nécessaires à l'analyse et l'optimisation des codes LDPC ont été développées, techniques qui ont permis ensuite la construction des codes avec des performances asymptotiques proches de la limite de Shannon. Cette remarquable avancée a motivé l'intérêt croissant de la communauté scientifique et soutenu le transfert rapide de cette technologie vers le secteur industriel. Plus récemment, un intérêt tout particulier a été porté aux codes LDPC définis sur des alphabets non-binaires, grâce notamment à leur meilleure capacité de correction en « longueur finie ». Bien que Gallager ait déjà proposé l'utilisation des alphabets non-binaires, en utilisant l'arithmétique modulaire, les codes LDPC non-binaires définis sur les corps finis n'ont étés étudiés qu'à partir de la fin des années 90. Il a été montré que ces codes offrent de meilleures performances que leurs équivalents binaires lorsque le bloc codé est de longueur faible à modérée, ou lorsque les symboles transmis sur le canal sont eux-mêmes des symboles non-binaires, comme par exemple dans le cas des modulations d'ordre supérieur ou des canaux à antennes multiples.Cependant, ce gain en performance implique un coût non négligeable en termes de complexité de décodage, quipeut entraver l'utilisation des codes LDPC non binaires dans des systèmes réels, surtout lorsque le prix à payer encomplexité est plus important que le gain en performance.Cette thèse traite de l'analyse et de la conception des codes LDPC non binaires pour des canaux à évanouissements. L'objectif principal de la thèse est de démontrer que, outre le gain en performance en termes de capacité de correction, l'emploi des codes LDPC non binaires peut apporter des bénéfices supplémentaires,qui peuvent compenser l'augmentation de la complexité du décodeur. La « flexibilité » et la « diversité »représentent les deux bénéfices qui seront démontrées dans cette thèse. La « flexibilité » est la capacité d'unsystème de codage de pouvoir s'adapter à des débits (rendements) variables tout en utilisant le même encodeuret le même décodeur. La « diversité » se rapporte à sa capacité d'exploiter pleinement l'hétérogénéité du canal de communication.La première contribution de cette thèse consiste à développer une méthode d'approximation de l'évolution de densité des codes LDPC non-binaires, basée sur la simulation Monte-Carlo d'un code « infini ». Nous montrons que la méthode proposée fournit des estimations très fines des performances asymptotiques des codes LDPCnon-binaires et rend possible l'optimisation de ces codes pour une large gamme d'applications et de modèles de canaux.La deuxième contribution de la thèse porte sur l'analyse et la conception de système de codage flexible,utilisant des techniques de poinçonnage. Nous montrons que les codes LDPC non binaires sont plus robustes au poinçonnage que les codes binaires, grâce au fait que les symboles non-binaires peuvent être partialement poinçonnés. Pour les codes réguliers, nous montrons que le poinçonnage des codes non-binaires obéit à des règles différentes, selon que l'on poinçonne des symboles d