Stabilité de modèles de files d'attente

We present firstly in this thesis a survey of the more important methods used in establishing stability conditions of queueing systems. An exposition of the main results on the stability of queueing systems with retrials is then presented. Our results concern the stability of different systems of retrial queues with a versatile retrial policy. Retrial queueing systems are characterized by the following phenomenon. If an arrival from the outside finds the server occupied then it joins a group of blocked customers called orbit and repeats its attempt to have a service subsequently after random time intervals. These systems are models of lot of situations in practice. The classical example can be found in telephone traffic theory where subscribers redial after receiving a busy signal. For computer and communication applications, peripherals in computer systems may make retrials to receive service from a central processor. Another example can be adopted from the aviation where an aircraft is directed into the waiting zone, if the runway is found busy, from which the demand of landing is repeated at random periods of time. We model the system with retrials and versatile policy by a stochastic recursive sequence and we apply the method of renovation events to obtain a sufficient condition of stability under the assumption that the sequence of service times is stationary and ergodic and inter-arrivals and retrial times are independent and identically distributed sequences of exponential distributions. We used the same approach to obtain sufficient conditions of stability for different models of retrial queues. The first is a system with two types of customers called impatient and persistent. The service times of every type are assumed stationary and ergodic. In the second system, the server is subject to breakdowns following a Poisson process and a sequence of repair times, along with the service times, is assumed stationary and ergodic. In the third system, in addition to the regular customers, we consider negative customers. The arrival of a customer of this last type immediately generates the elimination of a regular customer. Finally, the stability of asystem with versatile retrial policy and arrivals in groups is considered.On a étudié dans cette thèse la stabilité de différents systèmes de files d'attente avec rappels. On présente tout d’abord les méthodes les plus utilisées dans l'étude de la stabilité des modèles de files attente avec des exemples d'applications. Ensuite, on a effectué une présentation des résultats de stabilité les plus importants dans les systèmes de files d'attente avec rappels. On modélise le système avec rappels et politique versatile par une suite récursive stochastique et on applique la méthode des événements de rénovation pour obtenir une condition suffisante de stabilité sous la supposition que la suite des temps de services est stationnaire et ergodique et des temps d'inter-arrivées et de rappels i.i.d de distributions exponentielles. On utilise la même approche pour obtenir des conditions suffisantes de stabilité pour différents modèles de rappels. Le premier est un système avec deux types de clients appelés "persistent" et "impatient". Les temps de service de chaque type seront supposés stationnaires et ergodiques. Dans le deuxième système, le serveur est sujet à des pannes suivant un processus de Poisson et une suite des temps de réparation qu'on supposera aussi, avec les temps de service, stationnaire et ergodique. Dans le troisième système, en plus des clients réguliers, on considère des clients négatifs. L'arrivée d'un client de ce dernier type engendre immédiatement l'élimination d'un client régulier. Finalement, la stabilité d'un système avec rappels versatiles et arrivées en groupes, est considérée. Dans le chapitre 5, on étudie aussi la stabilité de modèles avec politique de contrôle des rappels et distribution générale pour les temps de rappels. On obtient aussi des résultats de stabilité pour différents modèles avec clients négatifs comme exemples illustratifs de la méthode des événements de rénovations