Mise en œuvre de cryptosystèmes basés sur les codes correcteurs d’erreurs et de leurs cryptanalyses

This thesis is about algorithmic problems arising when someone wants to imple-ment a cryptosystem based on error correcting codes or a cryptanalysis of such asystem. The benefits of these systems come from their excellent algorithmic com-plexity, better of several orders than the classical public key schemes. They also bringa credible alternative to the current systems that for most of them rely on numbertheory and on the problems of factorisation and discrete logarithm. P.Shor showedthat these two problems could be solved in polynomial time in the quantum computermodel. This computer is far from being operational but we will need alternatives wecan trust and that have efficient implementations.After an introductive section bringing required notions in cryptography and errorcorrecting codes theory, this thesis presents in a first part an implementation of theCFS signature scheme, scheme proposed in 2001 by N. Courtois, M. Finiasz and N.Sendrier. This scheme is based on the Niederreiter cryptosystem and relies on thesyndrome decoding problem and the indistinguishability of binary Goppa codes. Thecumbersome aspect of this scheme (very big public key) may be the reason that slowedthe studies of the problems linked to its implementation. This part tries to show that,despite the drawbacks, the scheme can be used in practice. An implementation isproposed and manage to generate a signature in about 1 second.In a second part, an implementation of several algorithms from the InformationSet Decoding family is presented. This family is used to decode a linear code in ageneric way, that is without using the potential structure underlying in the code. Mostof the code based systems rely their security on the difficulty of this problem. It isimportant to find the most efficient algorithms solving it in order to size the systemscorrectly. This part presents an implementation of two algorithms of this family (itcould be extending to some others) and shows the result of the application of thisimplementation on cryptographic challenges proposed by D. Bernstein, T. Lange andC. Peters in 2011 together with a cryptanalysis of a encryption scheme based onconvolutional codes proposed by C. Löndahl and T. Johansson in 2012.Cette thèse porte sur les problèmes algorithmiques qui apparaissent lorsque l’onsouhaite mettre en œuvre un cryptosystème basé sur un code correcteur d’erreur oubien une cryptanalyse d’un tel système. L’intérêt de ces système provient de leurexcellente complexité algorithmique, meilleure de plusieurs ordres de grandeurs entermes de complexité que les schémas à clé publique traditionnels. Ils fournissent éga-lement une alternative crédible aux systèmes actuels qui pour la plupart se reposesur la théorie des nombres et sur le problème de la factorisation et celui du loga-rithme discret. Outre l’absence de preuve mathématique de la réelle difficulté de cesproblèmes, P. Shor a montré que ces deux problèmes pouvaient être résolus en tempspolynomial dans le modèle de l’ordinateur quantique. Cet ordinateur quantique estencore loin d’être fonctionnel mais il faudra, le jour venu, disposer d’alternatives deconfiance et disposant de mises en œuvre performantes.Après une section introductive apportant les notions de cryptographie et de théoriedes codes correcteurs requises, cette thèse présente dans une première partie une miseen œuvre du schéma de signature CFS, schéma proposé en 2001 par N. Courtois, M.Finiasz et N. Sendrier. Ce schéma est basé sur le cryptosystème de Niederreiter ets’appuie sur le problème du décodage par syndrome ainsi que sur l’indistinguabilitédes codes de Goppa binaires. L’aspect encombrant de ce schéma (clé publique degrande taille) est peut-être ce qui a freiné l’étude des problèmes liés à sa mise enœuvre. Cette partie s’efforce de montrer que malgré cela, le schéma peut être utiliséen pratique en proposant en mise en œuvre générant une signature en un temps del’ordre de la seconde.Dans une deuxième partie est présentée une mise en œuvre de plusieurs algo-rithmes de la famille appelée Information Set Decoding. Cette famille d’algorithmeest utilisée pour décoder un code linéaire de façon générique c’est-à-dire sans utiliserla potentielle structure du code. La plupart des cryptosystèmes basés sur les codesreposent leur sécurité sur la difficulté de résoudre ce problème. Il est important detrouver les algorithmes permettant de le résoudre le plus efficacement possible afin dedimensionner les cryptosystèmes. Cette partie présente une mise en œuvre de deuxalgorithmes de cette famille (pouvant être étendue à d’autres) et montre les résultatsde ces algorithmes appliqués à des challenges cryptographiques proposés par D. Bern-stein, T. Lange et C. Peters en 2011 ainsi que leur application lors de la cryptanalysed’un schéma de chiffrement proposé par C. Löndahl et T. Johansson en 2012