Méthodes numériques innovantes pour les simulations robustes en mécanique des solides

On s'intéresse dans les travaux développés dans ce mémoire à la mise au point de méthodes numériques issues de la méthodes des éléments finis dont la caractéristique principale visée est la robustesse. En effet l'objectif final dans la mise au point de ces méthodes est leur applicabilité à grande échelle pour des problèmes industriels et à terme leur intégration au sein de codes commerciaux non spécialisés. Il est donc essentiel d'assurer à l'utilisateur qu'avec un choix minimal de paramètres du modèle numérique et un maillage suffisamment grossier ou peu ajusté, le résultat obtenu soit le plus pertinent possible. Ces travaux ont été réalisé au sein de l'équipe Mécanique des Solides et des Endommagements (groupe Intégrité des Structures sous sollicitations Extrêmes) du LAboratoire de Mécanique des COntacts et des Structures de l'INSA de Lyon, France et de l'Institute for Computational Engineering and Sciences de l'Université du Texas à Austin, USA. Deux classes de problèmes et donc deux méthodes numériques innovantes ont été abordées depuis la fin de ma thèse de doctorat en septembre 2006 et constituent ainsi les deux grands thèmes de ce mémoire: la modélisation de la rupture dynamique 3D par la méthode des éléments finis étendus X-FEM et l'analyse isogéométrique IGA pour les simulations robustes non verrouillantes.Les travaux développés dans la première partie de ce mémoire sont concentrés sur l'adaptation et la mise au point de méthodes et outils afin de proposer une méthode X-FEM en dynamique explicite pour la simulation de fissuration dynamique 3D. D'autre part nous avons également proposé un modèle de rupture relativement simple avec peu de paramètres à identifier qui permet de basculer d'une rupture en traction à une rupture en cisaillement de façon automatique au cours du calcul.La deuxième partie du mémoire détaille la mise au point de méthodes de projection de la déformation adaptées au formalisme de l'IGA (et donc indépendantes du degré polynomial choisit) qui nous permettent d'effectuer des simulations robustes avec des maillages grossiers sans verrouillage. La méthode a été appliquée à un grand nombre de problèmes où le verrouillage est présent: incompressibilité en petites et grandes déformations, poutres courbes épaisses et coques épaisses