Ecoulements des solides amorphes : modélisation élastoplastique et théorie de couplage de modes

Contrary to the case of simple fluids, a finite stress is required to initiate the flow of amorphous solids, a broad class of materials ranging from bulk metallic glasses to dense emulsions. The objective of this thesis is to model the flow of these materials in a general framework, with an emphasis on heterogeneities. In a first approach, using the liquid regime as a starting point, I have investigated to what extent inhomogeneities can be accommodated in the framework of the mode-coupling theory of rheology. A generic equation for the evolution of density inhomogeneities has been derived. At low temperatures, the flow is indeed quite heterogeneous: it consists of periods of elastic deformation interspersed with swift localised rearrangements of particles, that induce long-range elastic deformations and can thereby spark off new rearrangements. In a second approach, a model rooted in this scenario has been refined so as to reflect the interplay between the external drive and the localised rearrangements, which is at the origin of the flow curve of athermal solids. The latter has been reproduced satisfactorily. Turning to spatial correlations in the flow, we have shown that there exists no universal scaling for these correlations in elastoplastic models, although a broad class of correlation lengths scale with dot{gamma}^{ icefrac{-1}{d}} in the shear-dominated regime in d dimensions. Besides, shear localisation has been observed in diverse variants of the model, whenever blocks are durably weakened following a plastic event. Finally, we have directly compared model predictions to experimental results on the flow of dense emulsions through microchannels and to athermal molecular dynamics simulations. Spurred on by the observation of some discrepancies, we have developed and implemented a more flexible code, based on a simplified Finite Element routine, which notably provides a better account of structural disorder and inertial effects.À la différence des liquides simples, les solides amorphes, une vaste catégorie de matériaux allant des verres métalliques aux émulsions concentrées, ne se mettent à s'écouler qu'au-delà d'une contrainte finie. Notre thèse a pour objet la modélisation de cet écoulement, dans un cadre général et avec un accent mis sur les hétérogénéités. En premier lieu, notre travail a porté sur l'inclusion d'inhomogénéités dans le cadre de la théorie de couplage de modes appliquée à la rhéologie et nous avons notamment obtenu une équation générale d'évolution des inhomogénéités de densité. À basse température, l'écoulement est en effet fortement hétérogène : des phases de déformation élastique sont entrecoupées de réarrangements de particules, brusques et localisés, qui interagissent par le biais des déformations élastiques qu'ils génèrent. En second lieu, nous avons donc considéré un modèle calqué sur ce scénario et affiné ses éléments constitutifs pour rendre compte de la compétition entre cisaillement appliqué et réarrangements locaux, à l'origine de la courbe d'écoulement des matériaux athermiques. Cette dernière a été reproduite de manière satisfaisante. Pour ce qui est des corrélations spatiales dans l'écoulement, nous avons montré qu'il n'existe pas de loi d'échelle universelle dans les modèles élasto-plastiques, malgré la présence d'une classe de longueurs de corrélation décroissant comme dot{gamma}^{ icefrac{-1}{d}} en d dimensions, dans le régime dominé par le cisaillement. Par ailleurs, dans diverses variantes du modèle, le cisaillement se trouve localisé dans une région du matériau. Ce phénomène apparaît dès lors que les blocs élasto-plastiques sont durablement fragilisés à la suite d'un événement plastique. Enfin, les prédictions du modèle ont été directement mises en regard avec des expériences sur l'écoulement en microcanal d'émulsions concentrées et des simulations de dynamique moléculaire à température nulle. Les écarts observés nous ont poussé à développer et implémenter un code plus flexible, qui s'appuie sur une routine simplifiée d'Éléments Finis et rend mieux compte du désordre structurel et des effets inertiels