Étude probabiliste et statistique de quelques modèles principalement issus d'applications industrielles

La première partie de ce mémoire porte sur l'étude de modèles en fiabilité, essentiellement des modèles de dégradation pour un composant ou un système, mais également des modèles de durées de vie. On s'intéresse tant à l'étude des propriétés probabilistes de ces modèles qu'à des problèmes d'estimation et qu'à l'optimisation d'une politique de remplacement ou de maintenance. Les mesures de dégradation peuvent être soit qualitatives soit quantitatives. Dans le premier cas, on utilise alors des modèles multi-états. Différents modèles de ce type sont étudiés au chapitre 2 de ce mémoire. Dans le second cas, la dégradation est modélisée à l'aide de processus de Lévy (homogène ou non). Des questions de nature probabiliste ou statistique sont étudiées au chapitre 3 pour quelques modèles de ce type. Aux chapitres 4 et 5, on étudie des problèmes connexes. D'abord, on s'intéresse à la prise en compte des incertitudes pour un modèle de dégradation ou pour un modèle de durée de vie. Ensuite, des problèmes de comparaison de deux échantillons de durée de vie sont étudiés, l'un avec sous l'angle de la détection de rupture, l'autre sous l'angle des cartes de contrôles. Le chapitre 6 présente quelques perspectives liés aux travaux précédemment menés.La deuxième partie de ce mémoire est articulé autour des lois discrètes aléatoires (c'est-à-dire l'ensemble des lois de probabilités à valeurs dans un simplexe). Ce type de lois, en particulier la loi de Dirichlet, trouvent des applications dans divers domaines. Au chapitre 8, on les a utilisé pour étudier le coût de recherche asymptotique pour deux heuristiques auto-organisatrices pour lesquels les popularités des objets sont inconnues et aléatoires. Le chapitre 9 est consacré à des problèmes d'inférence statistique pour la loi de Dirichlet, avec des applications en écologie (estimation du nombre d'espèces à partir d'un échantillon).Enfin, la troisième et dernière partie de ce mémoire est consacrée à un aperçu de travaux plus appliquées, en collaboration avec des biologistes, des médecins, etc