Rhéologie des suspensions non Browniennes concentrées : une étude numérique

Suspensions of rigid grains in a fluid constitute a class of complex fluids that present a rich rheology. Even simpler cases of non-Brownian, non-colloidal spherical grains suspended in a Newtonian fluid feature macroscopic behaviours that are still not completely understood, especially when the concentration of particles is high. In these materials, the complexity of the dynamic is the result of the subtle balance that occurs between hydrodynamic interactions mediated by the interstitial fluid, and contact forces between grains. In this work, we tackle those questions from the point of view of discrete numerical simulations, in the context of the simple shear of 2D concentrated suspensions. Hydrodynamic interactions are modelled by pair lubrication, coupled with a possibly frictional contact law. Grains inertia is not neglected. We have access to the whole stress tensor, allowing the measure of pressure, shear stress, and normal stress difference, as well as their associated viscosities. The study of constant volume simple shear shows the existence of a shear-thickening transition between a viscous regime at low shear rate (stress proportional to the shear rate) and an inertial regime at high shear rate (stress proportional to the shear rate squared), depending on whether the stress is dominated by lubrication interactions or grains inertia. The position of the measured transition shear rate is consistent with a scaling argument for the stress that takes its divergence with concentration into account. Constant pressure simple shear simulations then let us explore the behaviour of very concentrated suspensions (up to 1% to the theoretical jamming fraction) in their viscous flow domain. We show that the rheology of the mix can then be described by a flow law that is only function of the viscous number, constructed as the ratio of a typical time for the local rearrangement of grains subjected to viscous forces, and a convection time consistent with the imposed flow. This allows a precise characterization of the divergence of stress with particles concentration. At last, we measure the stationary microstructure that develops within the flow. We show an important anisotropy of contacts, and discuss the evolution of this distribution with the concentration of the suspensionLes suspensions de grains rigides dans un fluide constituent une classe de fluides complexes présentant une rhéologie riche. Même dans les cas simples où le fluide est Newtonien, et les grains sphériques, non Browniens et non colloïdaux, les comportements macroscopiques observés restent mal compris, en particulier dans le cas de suspensions concentrées. Dans ces matériaux, la complexité de la dynamique provient de l'équilibre subtil qui se met en place entre les interactions de nature hydrodynamiques portées par le fluide interstitiel et les forces de contact entre les grains. Dans ce travail, nous abordons ces questions sous l'angle de la simulation numérique discrète, dans le cadre du cisaillement simple de suspensions concentrées 2D. Nous modélisons les efforts hydrodynamiques par des interactions de lubrification de paires, couplées à un modèle de contact éventuellement frottant. L'inertie des grains n'est pas négligée. Nous accédons à tous les coefficients du tenseur des contraintes, ce qui permet de mesurer pression, contrainte de cisaillement, et différence des contraintes normales, ainsi que les viscosités associées. L'étude du cisaillement à volume constant nous permet de mettre en évidence l'existence d'une transition de rhéo-épaississement entre un régime visqueuse à bas taux de cisaillement (contrainte proportionnelle au taux de cisaillement) et un régime inertiel à haut taux de cisaillement (contrainte proportionnelle au carré du taux de cisaillement), selon que la contrainte soit dominée par les interactions de lubrification ou par l'inertie des grains. Le taux de cisaillement de transition mesuré est compatible avec un argument d'échelle pour la contrainte, tenant compte de sa divergence avec la fraction volumique. Des simulations du cisaillement à pression constante nous permettent ensuite d'explorer le comportement de suspensions très concentrées (jusqu'à 1% de la fraction volumique de blocage théorique) dans leur domaine d'écoulement visqueux. Nous montrons que la rhéologie du mélange peut se décrire sous la forme d'une loi d'écoulement dépendante du seul nombre visqueux, construit comme le rapport entre un temps caractéristique de réarrangement local des grains sous l'effet des forces visqueuses et un temps typique de convection imposé par l'écoulement. Cette description nous permet de caractériser précisément la divergence de la contrainte avec la concentration en particules. Enfin, nous mesurons la microstructure stationnaire développée dans l'écoulement. Nous mettons en évidence une anisotropie importante des contacts générés, et discutons l'évolution de cette distribution avec la concentration du mélang