Calcul des indicateurs de sûreté par la génération automatique de chaînes de Markov partielles

Trustworthiness in systems is of paramount importance. Among safety modeling languages, Markov chains are a good tradeoff between the safety concepts that can be modeled and the ease of calculation. However, as they model the different states of the systems, they suffer from the state space explosion. This explosion has two drawbacks: it makes Markov chains very difficult to write by hand for large systems, and large Markov chain calculation is resource consuming. The first drawback is easily tackled by generating Markov chains from higher-level languages (such as AltaRica 3.0).In this thesis, we focused on the partial generation of Markov chains, to tackle the state space explosion of the models. This idea is based on the observation that even large repairable systems spent most of their times in a few number of states, that are close to the nominal state of the system. The partial generation is based on Dijkstra's algorithm and on a so-called relevance factor to generate only the most probable states of the Markov chain. The reliability indicators obtained with such a partial chain can be bounded with a slightly different Markov chain.The partial generation method is fully implemented in the AltaRica 3.0 project to automatically calculate the reliability indicators of a system modeled in AltaRica. Different experiments illustrate the practability of the method, as well as its strengths and weaknesses.La confiance dans les systèmes complexes est aujourd'hui primordiale. Parmi les langages de modélisation dysfonctionnelle des systèmes, les chaînes de Markov sont un bon compromis entre la calculabilité des modèles et le pouvoir d'expression qu'elles apportent. Cependant, comme les chaînes de Markov rendent compte des différents états du système, leur taille est confrontée à l'explosion combinatoire. Il y a deux obstacles majeurs induits par cette explosion : la difficulté d'écrire des chaînes pour les grands systèmes à la main, et les besoins en ressources calculatoires pour leur résolution. Le premier obstacle est dépassé facilement en compilant les chaînes de Markov depuis un modèle de plus haut niveau (dans ces travaux, AltaRica 3.0 est utilisé).Dans cette thèse, nous nous sommes concentrés sur la génération partielle de chaînes de Markov, afin de dépasser le problème d'explosion combinatoire. La méthode est fondée sur l'observation que les systèmes réparables, même les plus grands, passent leur temps dans un petit nombre d'états proches de l'état nominal du système. La génération partielle utilise l'algorithme de Dijkstra, auquel est combiné un facteur de pertinence, qui permet la sélection des états les plus probables du système. Il est possible d'encadrer les valeurs des indicateurs de sûreté obtenus avec la chaîne partielle grâce à l'introduction d'une chaîne partielle avec puits.La méthode de génération partielle est entièrement implémentée et fait partie du projet AltaRica 3.0. Il est ainsi possible de calculer les indicateurs de sûreté des systèmes directement depuis un modèle AltaRica. Divers expériences ont été menées pour illustrer la faisabilité de la méthode, son passage à l'échelle, ainsi que ses points forts et ses limites