Modélisation mathématique de biofilms plurimicrobien : application au traitement des eaux usées

This dissertation relates to the applications of a one-dimensional mathematical model for multispecies biofilm formation and growth. The model consists of a system of nonlinear hyperbolic partial differential equations, describing the growth of microbial species in biofilms, and a system of semilinear parabolic partial differential equations, which governs substrate diffusion from the surrounding aqueous phase into the biofilm. Overall, this leads to a free boundary value problem, essentially hyperbolic. In a first study, the analysis and simulations of the initial phase of biofilm growth have been addressed. The resulting mathematical problem has been discussed by using the method of characteristics and the fixed-point theorem has been used to obtain existence, uniqueness and properties of solutions. A second aspect of the thesis deals with the analysis and prediction of population dynamics in multispecies biofilms for wastewater treatment. The model has been applied to simulate the bacterial competition and to evaluate the influence of substrate diffusion on microbial stratification for a nitrifying multispecies biofilm including Anammox bacteria and a sulfate-reducing biofilm. In both cases, the method of characteristics has been used for numerical purposes and the mass conservation equation plays a crucial role in checking the accuracy of simulations. The simulation results reveal that the model is able to evaluate properly the effects that boundary conditions exert on bacterial competition. Finally, the biofilm model has been extended to include the colonization phenomenon. The new model is able to take into account the invasion of new species diffusing from bulk liquid to biofilm, still based on a set of nonlinear hyperbolic partial differential equations for what concerns growth process. Indeed, the biological invasion process of new species into the biofilm has been modeled by a system of nonlinear parabolic partial differential equations. The invasion model has been successfully applied to simulate the invasion of heterotrophic bacteria in a constituted autotrophic biofilm and viceversaCette thèse s'intéresse à l'application d'un modèle mathématique unidimensionnel de formation et de croissance de biofilms multi-espèces. Le modèle se compose d'un système d'équations non linéaires aux dérivées partielles hyperboliques, décrivant la croissance d'espèces microbiennes dans le biofilm, et un système d'équations semi-linéaires aux dérivées partielles paraboliques, qui régit la diffusion de substrat de la phase aqueuse vers la matrice du biofilm. L'ensemble conduit à un problème de valeur limite libre, essentiellement hyperbolique. Dans une première étude, l'analyse et la simulation de la phase initiale de croissance du biofilm ont été examinées. Le problème mathématique résultant a été discuté en utilisant la méthode des caractéristiques et le théorème du point fixe a été utilisé pour déterminer l'existence et l'unicité des solutions mathématiques. Un deuxième aspect de la thèse porte sur l'analyse et la prévision de la dynamique des populations microbienne dans plusieurs types biofilms pour le traitement des eaux usées. Le modèle a été appliqué pour simuler la compétition bactérienne et évaluer l'influence de la diffusion du substrat sur la stratification microbienne des biofilms multi-espèces, en incluant les bactéries nitrifiantes, Anammox et bactéries sulfato-réductrices. Dans les deux cas, la méthode des caractéristiques a été utilisée à des fins numériques et l'équation de conservation de masse joue un rôle crucial pour vérifier l'exactitude des simulations. Les résultats des simulations montrent que le modèle est en mesure d'évaluer correctement les effets des conditions limites qui s'exercent sur la concurrence bactérienne. Enfin, ce modèle a été étendu pour inclure le phénomène de colonisation microbienne. Le nouveau modèle est capable de prendre en compte l'invasion de nouvelles espèces en se basant sur un ensemble d'équations non linéaires aux dérivées partielles hyperboliques pour ce qui concerne le processus de croissance. De plus, le processus d'invasion biologique d'espèces nouvelles dans le biofilm a été modélisé par un système d'équations non linéaires aux dérivées partielles paraboliques. Ce modèle d'invasion a été appliqué avec succès pour simuler l'invasion des bactéries hétérotrophes dans les biofilms autotrophe