Contributions à l’agrégation séquentielle robuste d’experts : Travaux sur l’erreur d’approximation et la prévision en loi. Applications à la prévision pour les marchés de l’énergie.

We are interested in online forecasting of an arbitrary sequence of observations. At each time step, some experts provide predictions of the next observation. Then, we form our prediction by combining the expert forecasts. This is the setting of online robust aggregation of experts. The goal is to ensure a small cumulative regret. In other words, we want that our cumulative loss does not exceed too much the one of the best expert. We are looking for worst-case guarantees: no stochastic assumption on the data to be predicted is made. The sequence of observations is arbitrary. A first objective of this work is to improve the prediction accuracy. We investigate several possibilities. An example is to design fully automatic procedures that can exploit simplicity of the data whenever it is present. Another example relies on working on the expert set so as to improve its diversity. A second objective of this work is to produce probabilistic predictions. We are interested in coupling the point prediction with a measure of uncertainty (i.e., interval forecasts,…). The real world applications of the above setting are multiple. Indeed, very few assumptions are made on the data. Besides, online learning that deals with data sequentially is crucial to process big data sets in real time. In this thesis, we carry out for EDF several empirical studies of energy data sets and we achieve good forecasting performance.Nous nous intéressons à prévoir séquentiellement une suite arbitraire d'observations. À chaque instant, des experts nous proposent des prévisions de la prochaine observation. Nous formons alors notre prévision en mélangeant celles des experts. C'est le cadre de l'agrégation séquentielle d'experts. L'objectif est d'assurer un faible regret cumulé. En d'autres mots, nous souhaitons que notre perte cumulée ne dépasse pas trop celle du meilleur expert sur le long terme. Nous cherchons des garanties très robustes~: aucune hypothèse stochastique sur la suite d'observations à prévoir n'est faite. Celle-ci est supposée arbitraire et nous souhaitons des garanties qui soient vérifiées quoi qu'il arrive. Un premier objectif de ce travail est l'amélioration de la performance des prévisions. Plusieurs possibilités sont proposées. Un exemple est la création d'algorithmes adaptatifs qui cherchent à s'adapter automatiquement à la difficulté de la suite à prévoir. Un autre repose sur la création de nouveaux experts à inclure au mélange pour apporter de la diversité dans l'ensemble d'experts. Un deuxième objectif de la thèse est d'assortir les prévisions d'une mesure d'incertitude, voire de prévoir des lois. Les applications pratiques sont nombreuses. En effet, très peu d'hypothèses sont faites sur les données. Le côté séquentiel permet entre autres de traiter de grands ensembles de données. Nous considérons dans cette thèse divers jeux de données du monde de l'énergie (consommation électrique, prix de l'électricité,...) pour montrer l'universalité de l'approche