Cosmologie inhomogène : une réponse aux problèmes de la matière noire et de l'énergie noire ?

The standard model of cosmology describes the formation of large scale structures in the late Universe within a quasi–Newtonian theory. This model requires the presence of unknown compounds of the Universe, Dark Matter and Dark Energy, to properly fit the observations. These two quantities, according to the Standard Model, represent almost 95% of the content of the Universe. Although the dark components are searched for by the scientific community, there exist several alternatives which try to deal with the problem of the large scale structures. Inhomogeneous theories describe the impact of the kinematical fluctuations on the global behaviour of the Universe. Or some theories proposed to go beyond general relativity. During my Ph.D. thesis, I developed key–elements of a fully relativistic Lagrangian theory of structure formation. Assuming a specific space–time slicing, I solved the first order system of equations to obtain solutions which describe the matter evolution within the perturbed geometry, and I developed higher order schemes and their correspondences with the Lagrangian perturbation solutions in the Newtonian approach. I also worked on some applications of these results like the description of a silent Universe or the Weyl curvature hypothesis and the problem of gravitational entropy. Further objectives are the description of physical observables and the development of direct applications. Next step of the development is an interaction between theoretical and numerical approaches, a study which would require strong cooperation with observersLe Modèle Standard de la cosmologie décrit la formation des structures à grande échelle dans l'Univers récent dans un cadre quasi–newtonien. Ce modèle requiert la présence de composantes inconnues, la Matière Noire et l'Énergie Noire, afin de vérifier correctement les observations. Ces deux quantités représentent à elles seules près de 95% du contenu de l'Univers. Bien que ces composantes sombres soient activement recherchées par la communauté scientifique, il existe plusieurs alternatives qui tentent de traiter le problème des structures à grande échelle. Les théories inhomogènes décrivent l'impact des fluctuations cinématiques sur le comportement global de l'Univers. D'autres théories proposent également d'aller au-delà de la relativité générale. Durant cette thèse, j'ai mis au point des éléments clés d'une théorie lagrangienne totalement relativiste de la formation des structures. Supposant un feuilletage particulier de l'espace–temps j'ai résolu le système d'équations du premier ordre afin d'obtenir des solutions décrivant l'évolution de la matière dans un espace à la géométrie perturbée. J'ai également développé un schéma de résolution pour les ordres supérieurs de perturbation ainsi que leurs équivalent newtoniens. Une autre partie de ce travail de thèse consiste en le développement de quelques applications directes : la description d'un Univers silencieux ou l'hypothèse de courbure de Weyl et le problème de 'entropie gravitationnelle. Les objectifs à plus ou moins court terme seraient d'obtenir la description d'observables physiques and le développement d'autres applications. Cette étape de développement sera une interaction entre approches théorique et numérique et requerra de se rapprocher fortement des observateur