Théories urbaines : une approche par la physique statistique

The amount of data that is being gathered about cities is increasing in size and specificity. However, despite this wealth of information, we still have little understanding of the processes that drive cities. In this thesis we apply some ideas from statistical physics to the study of cities. We first present a stochastic, out-of-equilibrium model of city growth that describes the structure of the mobility pattern of individuals. The model explains the appearance of secondary subcenters as an effect of traffic congestion. We are also able to predict the sublinear increase of the number of centers with population size, a prediction that is verified on American and Spanish data. Within the framework of this model, we are further able to give a prediction for the scaling exponent of the total distance commuted daily, the total length of the road network, the total delay due to congestion, the quantity of CO2 emitted, and the surface area with the population size of cities. Predictions that agree with data gathered for U.S. cities. In the third part, we focus on the quantitative description of the patterns of residential segregation. We propose a unifying theoretical framework in which segregation can be empirically characterised. We propose a measure of interaction between the different categories. Building on the information about the attraction and repulsion between categories, we are able to define classes in a quantitative, unambiguous way. Finally, we revisit the traditional dichotomy between poor city centers and rich suburbs; we provide a measure that is adapted to anisotropic, polycentric cities. In the fourth and last part, we succinctly present the most important theoretical and empirical results of our studies on spatial networks. Throughout this thesis, we try to convey the idea that the complexity of cities is almost paradoxically better comprehended through simple approaches. Looking for structure in data, trying to isolate the most important processes, building simple models and only keeping those which agree with data, constitute a universal method that is also relevant to the study of urban systems.Les données disponibles au sujet des villes ne cessent de croître en quantité et en précision. Cependant, malgré l'explosion de la quantité d'information disponible, notre compréhension des processus qui régissent les villes et le phénomène d'urbanisation restent mal compris. Dans cette thèse, nous nous proposons d'étudier les villes en adoptant une démarche inspirée de la physique statistique. Dans un premier temps, nous présentons un modèle stochastique et hors-équilibre de croissance des villes qui décrit la structure du réseau de mobilité. Ce modèle conduit à une prédiction sur la croissance du nombre de centres d'activités avec la population. Cette prédiction est vérifiée de façon indépendante sur des données concernant les villes américaines et espagnoles. Dans le cadre de ce modèle, nous sommes également capables de prédire la valeur de l'exposant des lois d'échelle qui relient la longueur totale des navettes, la longueur totale du réseau viaire, le retard total dû aux embouteillages, la quantité de dioxyde de carbone émis, la surface totale des villes à leur population. Ces prédictions sont elles aussi vérifiées sur des données concernant les villes américaines. Dans une troisième partie distincte, nous nous intéressons à la ségrégation résidentielle. En proposant une nouvelle définition de ce qu'est la ségrégation, nous dérivons naturellement une mesure d'attraction/répulsion entre les différentes catégories. Nous présentons de surcroît une méthode qui permet de diviser de façon non-ambigue et reproductible la distribution des revenus en un nombre discret de classes. Enfin, nous revisitons la dichotomie traditionnelle entre centre-ville et banlieue en construisant une mesure adaptée aux villes anisotropes et polycentriques. Finalement, dans un quatrième temps, nous reproduisons succinctement les résultats que nous avons obtenus dans le cadre de l'étude empirique et théorique des réseaux spatiaux. Dans cette thèse, nous avons essayé de démontrer que la complexité des villes est -- presque paradoxalement -- mieux comprise par des approches simples telles que l'on en trouve en physique. Les méthodes qui sont propres à cette dernière, c'est-à-dire chercher de la structure dans les données, essayer d'isoler les processus les plus importants, construire des modèles simples et ne garder que ceux dont les prédictions sont en accord avec les données, sont en effet pertinentes pour l'étude des systèmes urbains