Commande décentralisée et analyse de réseaux structurés en clusters

We have investigated the control and analysis of cluster-patterned networks. We can summarize this dissertation in the following points:• In Chapter 1 we introduced multi-agent systems and motivated it accordingly. We gave some details into two common problems in multi-agent systems: flocking and formation. We also provide motivation for an important matter during the thesis: consensus in clustered networks.• Chapter 2 presented some preliminaries in graph theory reset systems and some concepts of matrices and Linear Matrix Inequalities (LMIs).• The state of the art in consensus theory was presented in Chapter 3. We presented the results of the literature for fixed and switching networks, in both continuous and discrete time. We also presented the state of art in clustering of networks, with the results related to modularity of clusters and consensus in clustered networks. We related our work to the existing literature.• Chapter 4 presented the main results in clustered networks. We presented a novel net- work topology where all the agents inside a network are divided into clusters and communication outside these clusters is done only at specific times in a special network called leader’s network. Afterward, we provided a way to compute the consensus value given only the initial conditions of the system and the topology of the network. The stability of the system is also proven. We then provided tools to design the leader’s network to accomplish some specific goals, such as reaching a priori defined consensus value and reaching consensus quicker than some defined decay rate.• Chapter 5 presented an application to the consensus problem introduced in Chapter 4: formation control of mobile robots. we are capable of driving a number of mobile robots to a certain formation in the space. We presented an introduction to mobile robots with nonholonomic dynamics and formation control. We then propose a solution to the formation problem by separating it two sub-problems : trajectory tracking and consensus agreement between the agents.Les systèmes multi-agents sont des systèmes qui comportent plusieurs sous-systèmes (par ex- ample, robots, satellites, neurones ...) qui collaborent pour accomplir une tâche. Ils agissent de façon décentralisée pour accomplir une tâche donnée, où chaque agent est responsable d’une partie de la tâche globale. Dans certains cas, un système multi-agents améliore la robustesse du système, ce qui signifie que si un agent ne parvient pas à remplir sa partie de la tâche, les autres agents peuvent prendre ses fonctions. Un problème particulièrement intéressant dans les systèmes multi-agents est le problème de consensus. Celui-ci exige que les agents s’accordent sur une certaine quantité d’intérêt. Un exemple de ce problème peut être la négociation dans un groupe de gens avec différentes opinions.La plupart des résultats dans le problème de consensus suppose que même si certaines connexions peuvent être perdues, le réseau reste connecté. Cependant, dans certains cas, cela est faux. Un grand réseau peut être divisé en plus petits groupes qui pourraient ne pas être connecté à tout moment à cause des transmissions défectueux, longue distance, le coût de la transmission, etc. Par conséquent, il est important de développer un algorithme permettant d’atteindre le consensus dans les réseaux partitionné en clusters non-connexes.Objectifs et contributions:Motivé par la discussion précédente, nous étudions un nouveau système qui considère la séparation d’un réseau dans des réseaux plus petits. Dans cette thèse, nous avons les objectifs suivants:• Proposer un nouveau protocole de consensus dans les réseaux partitionné en groupe;• Fournir des outils pour caractériser la valeur de consensus du réseau;• Prouver la stabilité de ce nouveau algorithme;• Développer des outils de design pour atteindre une valeur de consensus et une vitesse de convergence a priori définies;• Appliquer les techniques développées à un système de robots non-holonomes