Contributions aux opérateurs arithmétiques GF$(2^m)$ et leurs applications à la cryptographie sur courbes elliptiques

Cryptography and security market is growing up at a annual rate of 17% according to some recent studies. Cryptography is known to be the science of secret. It is based on mathematical hard problems as integer factorization, the well-known discrete logarithm problem. Although those problems are trusted, software or hardware implementations of cryptographic algorithms can suffer from inherent weaknesses. Execution time, power consumption (...) can differ depending on secret informations such as the secret key. Because of that, some malicious attacks could be used to exploit these weak points and therefore can be used to break the whole crypto-system. In this thesis, we are interested in protecting our physical device from the so called side channel attacks as well as interested in proposing new GF(2^m) multiplication algorithms used over elliptic curves cryptography. As a protection, we first thought that parallel scalar multiplication (using halve-and-add and double-and-add algorithms both executed at the same time) would be a great countermeasure against template attacks. We showed that it was not the case and that parallelism could not be used as protection by itself : it had to be combined with more conventional countermeasures. We also proposed two new GF(2^m) representations we respectively named permuted normal basis (PNB) and Phi-RNS. Those two representations, under some requirements, can offer a great time-area trade-off.La cryptographie et la problématique de la sécurité informatique deviennent des sujets de plus en plus prépondérants dans un monde hyper connecté. La cryptographie est un domaine dont l'objectif principal est de "protéger" l'information, de la rendre inintelligible à ceux ou à celles à qui elle n'est pas destinée. La cryptographie repose sur des algorithmes solides qui s'appuient eux-mêmes sur des problèmes mathématiques réputés difficiles (logarithme discret, factorisation des grands nombres etc). Bien qu'il soit complexe, sur papier, d'attaquer ces systèmes de protection, l'implantation matérielle ou logicielle, si elle est négligée, peut apporter à des entités malveillantes des renseignements complémentaires (temps d’exécution, consommation d'énergie etc) : on parle de canaux cachés ou de canaux auxiliaires. Nous avons, dans cette thèse, étudié deux aspects. Le premier est l'apport de nouvelles idées algorithmiques pour le calcul dans les corps finis binaires GF(2^m) utilisés dans le cadre de la cryptographie sur courbes elliptiques. Nous avons proposé deux nouvelles représentations : la base normale permutée et le Phi-RNS. Ces deux nouveautés algorithmiques ont fait l'objet d'implémentations matérielles à partir desquelles nous montrons que ces premières, sous certaines conditions, apportent un meilleur compromis-temps surface. Le deuxième aspect est la protection d'un crypto-processeur face à une attaque par canaux cachés (dite attaque par templates). Nous avons implémenté, en VHDL, un crypto-processeur complet et nous y avons exécuté, en parallèle, des algorithmes de double-and-add et halve-and-add afin d'accélérer le calcul de la multiplication scalaire et de rendre, de par ce même parallélisme, notre crypto-processeur moins vulnérable face aux canaux auxiliaires. Nous montrons que le parallélisme seul des calculs ne suffira pas et qu'il faudra marier le parallélisme à des méthodes plus conventionnelles pour assurer, à l'implémentation, une sécurité raisonnable