Contribution à la mise en oeuvre d'estimateurs d'erreur pour les problèmes de contact dans un logiciel industriel.

In the field of mechanical engineering, numerical simulation has become an indispensable tool to predict the response of a structure to mechanical load.The simulation allows to reduce conception costs using numerical models instead of costly prototypes.Engineers use increasingly complex structures; it is now common to treat structures composed of several deformable components interacting. The studies carried out in this work are based on the equations of continuum mechanics with contact.However, these numerical simulations involve a discretized version of a continuous mathematical model (finite element analysis). Therefore, they lead only to an approximation of the exact solution of the reference problem.In an industrial context, the results of a finite element calculation must satisfy certain quality requirements. The purpose of an error estimation is to evaluate the distance between the exact solution and an approximate solution of the problem.Methods for evaluating the global error due to the problem's discretization have been studied for several years. However the use of error estimation tools is still not widespread in industry (availability in industrial softwares , reliability, calculation costs, difficulty of use ...)The objective of this work is to propose a parallelized estimation method based on the concept of constitutive relation error, adapted to industrial constraints. Furthermore, to make it quickly available for design office, the choice was made to develop the method directly in the industrial software SAMCEF during the ANR project ROMMA.La simulation numérique est devenue un outil omniprésent dans les milieux industriels. En particulier, dans le domaine de l’ingénierie mécanique où l’objectif est de prévoir la réponse d'une structure à des sollicitations. La simulation est dans ce cas une aide au dimensionnement qui permet de réduire le développement de prototypes coûteux. Les systèmes étudiés en bureau d’études étant de plus en plus complexes, il est courant de traiter des structures comportant plusieurs composants déformables en interaction. Le contexte d’étude repose donc sur les équations de la mécanique des milieux continus avec prise en compte du contact. Cependant, l’obtention des solutions exactes de ce système d’équation aux dérivées partielles n’est en général pas envisageable. L’obtention d’une solution passe par l'utilisation d’une discrétisation du modèle. Ainsi le résultat obtenu est une approximation de la solution exacte du problème traité. En situation industrielle il est nécessaire de pouvoir contrôler la qualité de ce résultat approché, c’est à dire mesurer l’écart entre la solution exacte (inconnue) et la solution approchée (disponible), ce sont des outils de vérification. Il existe de nombreux travaux sur l’estimation d’erreur permettant d’évaluer l’écart entre les solutions exactes et approchées. Malgré cela, l’utilisation des outils de vérification (estimateur de l’erreur commise) reste encore peu répandue dans l’industrie (disponibilité dans les codes de calculs, fiabilité, coûts de calcul, difficulté d’utilisation …) Dans ce travail, nous proposons une méthode d’estimation d’erreur, basée sur le concept d’erreur en relation de comportement, parallélisable et permettant s’adapter aux contraintes industrielles (pertes d’information, problèmes mal connus …). De plus, afin de la rendre l’outil rapidement disponible en bureau d’étude, le choix a été fait de développer la méthode directement dans le code de calcul industriel SAMCEF lors du projet ANR ROMMA