Théories de champ de spin élevé: aspects de la dualités et d'interactions

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la physique mathématique des interactions fondamentales. Elle porte sur l'étude des théories de champs qui décrivent les particules élémentaires. En particulier, les théories de champs de spin élevé (plus grand ou égal à 2) sont analysées. Mis à part pour le graviton, vecteur supposé des interactions gravitationnelles, il n'y a aucun indice que ces champs soient présents dans la nature. Cependant leur existence n'est pas impossible théoriquemement et ils interviennent dans la théorie des cordes, candidate pour une théorie quantique d'unification de toutes les forces fondamentales y compris la gravitation. En effet, les modes de vibration de la corde élémentaire sont décrits par des champs de spin élevé. <p>Dans ce travail, la dimension de l'espace-temps est laissée arbitraire, ce qui entraine la possibilité d'avoir plusieurs sortes (= représentations) de champs différentes ayant le même spin.<p>Le premier aspect traité dans cette thèse concerne les dualités, symétries qui relient entre elles plusieurs théories. Il est montré que différentes représentations de champs de spin élevé sont duales au niveau de l'action. En particulier, en dimension quatre, la dualité échange la composante électrique et la composante magnétique d'un même champs. Cette propriété est ensuite utilisée pour introduire des sources magnétiques pour les champs de spin élevé. La construction généralise les travaux de Dirac sur le couplage au champ électromagnétique de monopoles magnétiques. Une condition de quantification est également dérivée pour des quantités conservées, qui généralise la condition de quantification de Dirac pour la charge électrique en présence de monopoles magnétiques.<p>La deuxième partie de la thèse est consacrée aux interactions de champs de spin élevé. L'analyse est effectuée dans le formalisme de champs et d'antichamps dévelopé par Batalin et Vilkovsky. Elle repose sur la procédure de déformation de l'équation maîtresse mise au point par Henneaux et Barnich. Les champs étudiés sont les champs de spin deux exotiques (c-à-d différents du graviton) ainsi que les champs de spin trois complètement symétriques. Pour les premiers, il est prouvé que toutes les interactions doivent être abélienne. Il n'y a donc pas d'équivalent de la théorie d'Einstein pour ces champs. Dans le cas des champs de spin trois, plusieurs vertex cohérents au premier ordre sont obtenus.<p><p><br><p><p>In this thesis, we consider two aspects of higher-spin gauge field theories: dualities and interactions.<p>The first aspect is related to the presence of dualities, i.e. 'hidden' symmetries among gauge field theories. Do two higher-spin theories corresponding to different irreducible representations of the Poincaré group have the same physical content. Duality relations were already known at the level of the equations of motion and Bianchi identities, here we prove (in some cases) that these dualities hold also at the level of the action. As a consequence, the dual theories are formally equivalent. For example, in five space-time dimensions the spin-two theory of Pauli and Fierz is dual to the theory of a mixed-symmetry spin-two field written by Curtright. <p><p>In four space-time dimensions the duality exchanges the electric and magnetic degrees of freedom of the field. This property leads us to introduce external magnetic sources for higher-spin fields, thereby generalizing to arbitrary spin the work of Dirac on the coupling of magnetic monopoles to the electromagnetic field. Similarly to the quantization condition on the product of the electric and magnetic charges for electromagnetism, there is a quantization condition on the product of conserved ``electric' and ``magnetic' charges for higher spins.<p><p>The second aspect of higher-spin gauge field theories that is analysed in this thesis is the problem of interactions. Self-interactions of exotic spin-two gauge fields are studied, as well as self-interactions of completely symmetric spin-three fields. This is done in the BRST field-antifield formalism developped by Batalin and Vilkovisky, using the technique of consistent deformations of the master equation proposed by Barnich and Henneaux. <p><p>Doctorat en sciences, Spécialisation physique