Métodos iterativos aplicados a la ecuación de Kepler

En esta tesis unimos dos áreas apasionantes como lo es la Astronomía, constituida por la ecuación de Kepler, y el Análisis Numérico, representado por los métodos iterativos de solución de ecuaciones. Se investiga el comportamiento de los métodos unipunto (tales como el método de Newton, Halley, Chebyshev, super-Halley y Danby) y de los métodos multipunto (como el método de la Secante, Bisección y Yun-Petkovic) cuando se aplican, bajo ciertas condiciones iniciales, a la ecuación de Kepler. Además, se caracterizan los ciclos superatractores de periodo 2, que aparecen cuando se aplica el método de Newton a la ecuación de Kepler, y finalizamos con la caracterización de los valores de la excentricidad, para los cuales, las teorías de convergencia semilocal de Kantorovich, Gutiérrez, Smale y Wang-Zhao, aseguran que la ecuación de Kepler tiene solución.In this thesis we join two exciting areas such as astronomy, consisting of Kepler's equation, and numerical analysis, represented by iterative methods of solving equations. We investigate the behavior of a point methods (such as Newton's method, Halley's method, Chebyshev's method, super-Halley's method and Danby's method) and multipoint methods (such as the secant's method, bisection's method and Yun-Petkovic's method) when applied under certain initial conditions, Kepler's equation. Moreover, the cycles are characterized superatractives of period 2, which appear when applying Newton's method to the Kepler's equation, and ended with the characterization of the values of eccentricity, for which, semilocal convergence theories of Kantorovich, Gutierrez, Smale and Wang-Zhao, ensure Kepler's equation has a solution