Lower bounds on the Q-factor for small oversampled superdirective arrays over a ground plane

Base station antennas for next generation mobile communication networks will be required to have a wide bandwidth for compatibility and support multi-beam applications. Antenna arrays are one possible candidate for a next generation base station antenna since they can obtain high directivity, support multi-beam and wide angle scanning. However, a wide-band antenna array faces several problems at the low frequency limit. The electrical size of the antenna array becomes smaller at the low frequency and it becomes harder to obtain high directivity. Another issue is that the bandwidth becomes narrower for electrically small antenna arrays under superdirectivity constraints. The Q-factor is a measure of losses and is proportional to the ratio of the stored energy to the dissipated power. It is also inversely proportional to the fractional bandwidth of an antenna array when Q ≫ 1. In this thesis, we investigate the relation between the Q-factor and the directivity and extend our analysis to a superdirective antenna array. The model we are using is based on the antenna designed for base station applications with the frequency range from 700MHz to 4.2GHz and we assume that it is placed over an infinite ground plane. We calculate the Q-factor at 745MHz, which is the center frequency of GSM 700MHz bands using convex optimization. Here, we use the CVX as the convex optimization tool, which can be easily integrated with MATLAB. The expressions of the stored energy and the radiated power are formulated in a matrix form based on the Method of Moment (MoM) using Rao-Wilton-Gilson (RWG) basis functions for the convex optimization. We show the trade-off between the directivity and the Q-factor, or the bandwidth at the low frequency limit. The results are investigated forth cases; one is a vertical model, where each array elements is placed vertically above an infinite ground plane, and the other is a horizontal model, where each array elements is placed horizontally. We show that the Q-factor is slightly lower for the vertical case than the horizontal case.Nästa generations basstationsantenner för kommunikationsnätverk förväntas hantera flera frekvensband och en metod för detta är att de har stor bandbredd, de förväntas också stödja funktionalitet för multi-beam tillämpningar. Gruppantenner är en möjlig kandidat som både kan erbjuda hög riktverkan hos fjärrfältet, och som har multi-beam kapacitet och möjligheter till vidvinkelscanning. Sådana bredbandiga gruppantenner blir elektriskt små i deras lågfrekvensgräns, och detta ger flera utmaningar på deras funktionalitet för låga frekvenser. Sådana utmaningar är bland annat att få hög riktverkan i deras fjärrfält vid de låga frekvenserna. Strömmar på en elektriskt liten antenn som genererar hög direktivitet (riktverkan) har liten bandbredd, dvs strömmen på den givna geometrin måste förändras mycket som funktion av frekvensen för att bibehålla hög direktiviteten. Q-faktorn är ett mått på förhållandet mellan den upplagrade energin genom den utstrålade effekten. Den år också omvänt proportionell mot den relativa bandbredden när Q ≫ 1. I denna avhandling undersöker vi sambandet mellan Q-faktorn och diriktiviteten hos två konfigurationer av gruppantennelement framförallt med avseende på superdirektiva gruppantenner. Utifrån en existerande experimentell gruppantenn designad för basstationsapplikationer med start frän 700 MHz upp till 4.2 GHz skapar vi två ideala modeller dar vi antar att gruppantennens element är placerad över ett oändligt jordplan. Vi beräknar den lägsta Q-faktorn för den givna geometrin och given direktivitet vid 745 MHz, vilket är mittfrekvensen för GSM 700 MHz-banden med hjälp av konvex optimering. Här använder vi CVX som den konvexa optimeringsverktyg, som är integrerad med MATLAB. Uttrycken av den upplagrade energin och utstrålad effekt formuleras i en matrisform med hjälp av Metod Moment (MoM) uttryckt med Rao-Wilton-Gilson (RWG) basfunktioner. Denna matris-baserade representation av storheterna blir input till en konvex optimering. Vi best¨ammer en relation mellan direktivitet och Q-faktorn, för dessa geometrier. Detta kan formuleras om som bandbredden vi lågfrekvensgränsen hos gruppantennen