Novel simulation methods for coulomb and hydrodynamic interactions

Novel simulation methods for Coulomb and hydrodynamic interactions This thesis presents new methods to simulate systems with hydrodynamic and electrostatic interactions. Part 1 is devoted to computer simulations of Brownian particles with hydrodynamic interactions. The main in uence of the solvent on the dynamics of Brownian particles is that it mediates hydrodynamic interactions. In the method, this is simulated by numerical solution of the Navier{Stokes equation on a lattice. To this end, the Lattice{Boltzmann method is used, namely its D3Q19 version. This model is capable to simulate compressible ow. It gives us the advantage to treat dense systems, in particular away from thermal equilibrium. The Lattice{Boltzmann equation is coupled to the particles via a friction force. In addition to this force, acting on point particles, we construct another coupling force, which comes from the pressure tensor. The coupling is purely local, i. e. the algorithm scales linearly with the total number of particles. In order to be able to map the physical properties of the Lattice{Boltzmann uid onto a Molecular Dynamics (MD) uid, the case of an almost incompressible ow is considered. The Fluctuation{Dissipation theorem for the hybrid coupling is analyzed, and a geometric interpretation of the friction coe cient in terms of a Stokes radius is given. Part 2 is devoted to the simulation of charged particles. We present a novel method for obtaining Coulomb interactions as the potential of mean force between charges which are dynamically coupled to a local electromagnetic eld. This algorithm scales linearly, too. We focus on the Molecular Dynamics version of the method and show that it is intimately related to the Car{Parrinello approach, while being equivalent to solving Maxwell's equations with freely adjustable speed of light. The Lagrangian formulation of the coupled particles{ elds system is derived. The quasi{Hamiltonian dynamics of the system is studied in great detail. For implementation on the computer, the equations of motion are discretized with respect to both space and time. The discretization of the electromagnetic elds on a lattice, as well as the interpolation of the particle charges on the lattice is given. The algorithm is as local as possible: Only nearest neighbors sites of the lattice are interacting with a charged particle. Unphysical self{energies arise as a result of the lattice interpolation of charges, and are corrected by a subtraction scheme based on the exact lattice Green's function. The method allows easy parallelization using standard domain decomposition. Some benchmarking results of the algorithm are presented and discussed. Supervisor PD Dr. Burkhard Dunweg May 17, 2004 Neue Methoden zur Simulation von Systemen mit elektrostatischer und hydrodynamischer Wechselwirkung Die vorliegende Dissertation stellt neue Methoden zur Simulation von Systemen mit hydrodynamischer und elektrostatischer Wechselwirkung vor. Teil 1 widmet sich der Computersimulation von Brown'schen Teilchen mit hydrodynamischer Wechselwirkung. Der wichtigste Ein u des Losungsmittels auf die Dynamik der Brown'schen Teilchen besteht darin, da es hydrodynamische Wechselwirkungen vermittelt. In der vorgestellten Methode wird dies simuliert durch numerische Losung der Navier{Stokes{Gleichung auf einem Gitter. Hierzu wird die \Lattice Boltzmann"{Methode benutzt, und zwar in ihrer sogenannten \D3Q19"{Version. Dieses Modell ist imstande, kompressible Stromungen zu simulieren. Dies hat den Vorteil, da dichte Systeme studiert werden konnen, insbesondere auch unter Nichtgleichgewichtsbedingungen. Die \Lattice Boltzmann"{Gleichung wird mit den Teilchen uber eine Reibungskraft gekoppelt. Zusatzlich zu dieser Kraft, die auf Punktteilchen wirkt, konstruieren wir eine weitere Kraft, die vom Drucktensor herruhrt. Diese Kopplung ist streng lokal, d. h. der Algorithmus skaliert linear mit der Gesamtzahl der Teilchen. Um imstande zu sein, die physikalischen Eigenschaften der \Lattice Boltzmann"{Flussigkeit auf diejenigen einer Molekulardynamik{Flussigkeit abzubilden, wird der Fall einer fast inkompressiblen Stromung betrachtet. Die Analyse des Fluktuations{Dissipations{Theorems fur die Hybridkopplung fuhrt auf eine geometrische Interpretation des Reibungskoe zienten im Sinne eines Stokes{Radius. Teil 2 widmet sich der Simulation geladener Teilchen. Wir prasentieren eine neue Methode, um Coulomb{Wechselwirkungen als das \potential of mean force" zwischen Ladungen zu erhalten, die dynamisch an ein lokales elektromagnetisches Feld angekoppelt werden. Dieser Algorithmus skaliert ebenfalls linear. Wir konzentrieren uns auf die Molekulardynamik{Version der Methode, und zeigen, da ein enger Zusammenhang zum Car{Parrinello{Verfahren besteht. Au erdem wird gezeigt, da die Methode auf die Losung der Maxwell{Gleichungen mit frei anpa barer Lichtgeschwindigkeit hinauslauft. Die Lagrange'sche Formulierung des gekoppelten Systems Teilchen{Felder wird hergeleitet. Die quasi{Hamilton'sche Dynamik des Systems wird im Detail studiert. Zur Implementation auf dem Computer werden die Bewegungsgleichungen sowohl raumlich als auch zeitlich diskretisiert. Die Diskretisierung der elektromagnetischen Felder auf dem Gitter sowie die Interpolation der Teilchenladungen auf das Gitter werden angegeben. Der Algorithmus ist so lokal wie nur moglich: Nur die nachsten Nachbarn des Gitters wechselwirken mit einem geladenen Teilchen. Die Gitter{Interpolation der Ladungen fuhrt zu unphysikalischen Selbstenergien; diese werden durch ein Subtraktionsverfahren korrigiert, welches auf der exakten Gitter{Greensfunktion beruht. Die Methode la t sich mit Standard{ Gebietszerlegung leicht parallelisieren. Einige \Benchmark"{Testergebnisse des Algorithmus werden vorgestellt und diskutiert. Betreuer PD Dr. Burkhard Dunweg 17. Mai 200