Differenzierbare Leitlinien für die Bahnführung von Binnenschiffen

Die automatische Bahnführung führt Binnenschiffe entlang einer Leitlinie, d.h. ein bestimmter Punkt des Schiffes wird (exakt) auf einer gegebenen Bahnkurve geführt. Als Stellgröße steht allein der Ruderwinkel zur Verfügung. Durch Inversion eines mathematischen Modells der Schiffsdynamik läßt sich der zeitliche Verlauf des Ruderwinkels aus den geometrischen Eigenschaften der Bahnkurve berechnen. Der Ruderwinkel hängt demnach von der Krümmung der Bahnkurve sowie deren Ableitung nach der Bogenlänge ab. Realisierbare Ruderwinkel und somit eine befahrbare Bahn ergeben sich, wenn die Krümmung und deren Ableitung existieren und hinreichend klein sind. In der Anwendung ist eine differenzierbare Kurve auf dem Erdellipsoid in Echtzeit aus einer Folge vorgegebener Stützpunkte zu konstruieren. Die bisher verwendeten interpolierenden B-Splines 3. Ordnung weisen eine Reihe von Unzulänglichkeiten auf, die durch den Übergang zu Splines höherer Ordnung nicht beseitigt werden. Die Lösungskurven eines Variationsproblems (Minimierung von Länge, Krümmung, deren Ableitung usw. bei vorgegebenen Randbedingungen) erfüllen per Definition die gestellten Anforderungen. Die numerische Lösung ist jedoch aufwendig, und die Eindeutigkeit der Lösung ist im allgemeinen Fall nicht gegeben. Durch Faltung mit einem geeigneten Kern ergeben sich aus dem Stützpolygon Kurven mit den gewünschten Differenzierbarkeitseigenschaften. Für Kerne mit kompaktem Träger ist die Ausrechnung der Kurve einschließlich ihrer Ableitungen effizient ausführbar. Die Eigenschaften der Kurven können ohne zusätzlichen Aufwand durch Anpassung des Kerns flexibel eingestellt werden