A Boussinesq-type model for wave propagation in deep and shallow waters and boundary layer considerations

Memoria de tesis doctoral presentada por Álvaro Galán Alguacil para obtener el título de Doctor en Ingeniería Civil por la Universidad de Castilla-La Mancha (UCLM), realizada bajo la dirección del Dr. Alejandro Orfila Förster del Institut Mediterrani d’Estudis Avançats (IMEDEA) y del Dr. Gonzalo Simarro Grande del Institut de Ciències del Mar (ICM-CSIC).—113 pages[ES] En esta Tesis se deriva un nuevo conjunto de ecuaciones tipo Boussinesq para la propagación de oleaje en aguas profundas y someras. Se trata de un nuevo conjunto de ecuaciones totalmente no lineal con propiedades dispersivas mejoradas respecto a los sistemas previos. Las nuevas ecuaciones son exactas hasta O(kh)2. Se emplea un método de optimización para determinar el valor de los coeficientes introducidos en las nuevas ecuaciones propuestas con el objetivo de minimizar las diferencias entre el modelo y las teorías de Airy (dispersión lineal y asomeramiento) y de Stokes (transferencia de energía débilmente no lineal). Se muestra que con la adecuada elección de estos coeficientes el modelo es aplicable hasta valores de kh = 20 con un error relativo menor del 1% en dispersión lineal. En esta Tesis se presenta un nuevo esquema numérico explícito de cuarto orden para resolver y verificar el nuevo conjunto de ecuaciones. Además, se ha llevado a cabo un análisis lineal de estabilidad para obtener una condici´on tipo CFL para el paso de tiempo. La integración temporal se lleva a cabo empleando un esquema Runge-Kutta de 4o orden. El oleaje se genera internamente en el dominio por medio de una función fuente. [...][EN] In this Thesis, a new set of Boussinesq-type of equations is derived for water wave propagation in deep and shallow waters. The new set of equations are fully nonlinear and the dispersive properties are improved relative to previous systems. The model equations are accurate to O(kh)2. An optimization method is used to determine the weighting coefficients employed in the proposed equations so as to minimize the differences between the model equations and the theories by Airy (linear dispersion and shoaling) and Stokes (weakly nonlinear energy transfer). It is shown that with the proposed choice of weighting coefficients, the model is applicable up to kh = 20 with 1% relative errors in linear frequency dispersion. A new explicit and fourth order numerical scheme is presented in this Thesis to solve and verify the new set of equations. Besides, a linear stability analysis is performed to obtain a CFL-type condition for the time step. The time integration is performed using a 4th order Runge-Kutta scheme. Waves within the numerical domain are generated by means of an internal source generation function. […]Peer Reviewe