Symmetrie von Figuren und Körpern vergleichen: von handfesten Geometrie-Aktivitäten zu Symmetriegruppen

Symmetrie spielt eine wichtige Rolle in der Mathematik, in der Wissenschaft und in der Kunst. In diesem Vortrag/Workshop werden wir einem bestimmten Weg folgen, der mit der einfachen Idee "die beiden Teile sind gleich" anfängt und letztendlich mit den Symmetriegruppen endigt. Das Verständnis der Symmetrie-Idee beginnt mit der Beobachtung, der Manipulation und der Schaffung von Figuren und Körpern. Um die Symmetrie auf genaue Weise zu definieren und um sie auf andere als auf die Achsensymmetrie zu verallgemeinern, ist ein wenig Abbildungsgeometrie nötig. Um den "Grad der Symmetrie" zu messen und zu vergleichen, muss man alle kongruenzabbildungen zählen, für die die angegebene Figur mit seinem Bild zusammenfällt. Wenn diese Kongruenzabbildungen zahlreich sind, können die Schüler "kluge" Zählmethoden erfinden. Diese klugen Zählmethoden können auf eine ganz natürliche Art zu der Einführung einiger Aspekte der Gruppentheorie führen. Das Miller-Polyeder (links) ist weniger symmetrisch als das kleines Rhombenkuboktaeder, einer der 13 Archimedischen Körper (rechts). Aber "wie viel weniger symmetrisch"?status: publishe