Ladungs- und Spintransport in Topologischen Isolator Heterojunctions

Over the last decade, the field of topological insulators has become one of the most vivid areas in solid state physics. This novel class of materials is characterized by an insulating bulk gap, which, in two-dimensional, time-reversal symmetric systems, is closed by helical edge states. The latter make topological insulators promising candidates for applications in high fidelity spintronics and topological quantum computing. This thesis contributes to bringing these fascinating concepts to life by analyzing transport through heterostructures formed by two-dimensional topological insulators in contact with metals or superconductors. To this end, analytical and numerical calculations are employed. Especially, a generalized wave matching approach is used to describe the edge and bulk states in finite size tunneling junctions on the same footing. The numerical study of non-superconducting systems focuses on two-terminal metal/topological insulator/metal junctions. Unexpectedly, the conductance signals originating from the bulk and the edge contributions are not additive. While for a long junction, the transport is determined purely by edge states, for a short junction, the conductance signal is built from both bulk and edge states in a ratio, which depends on the width of the sample. Further, short junctions show a non-monotonic conductance as a function of the sample length, which distinguishes the topologically non-trivial regime from the trivial one. Surprisingly, the non-monotonic conductance of the topological insulator can be traced to the formation of an effectively propagating solution, which is robust against scalar disorder. The analysis of the competition of edge and bulk contributions in nanostructures is extended to transport through topological insulator/superconductor/topological insulator tunneling junctions. If the dimensions of the superconductor are small enough, its evanescent bulk modes can couple edge states at opposite sample borders, generating significant and tunable crossed Andreev reflection. In experiments, the latter process is normally disguised by simultaneous electron transmission. However, the helical edge states enforce a spatial separation of both competing processes for each Kramers’ partner, allowing to propose an all-electrical measurement of crossed Andreev reflection. Further, an analytical study of the hybrid system of helical edge states and conventional superconductors in finite magnetic fields leads to the novel superconducting quantum spin Hall effect. It is characterized by edge states. Both the helicity and the protection against scalar disorder of these edge states are unaffected by an in-plane magnetic field. At the same time its superconducting gap and its magnetotransport signals can be tuned in weak magnetic fields, because the combination of helical edge states and superconductivity results in a giant g-factor. This is manifested in a non-monotonic excess current and peak splitting of the dI/dV characteristics as a function of the magnetic field. In consequence, the superconducting quantum spin Hall effect is an effective generator and detector for spin currents. The research presented here deepens the understanding of the competition of bulk and edge transport in heterostructures based on topological insulators. Moreover it proposes feasible experiments to all-electrically measure crossed Andreev reflection and to test the spin polarization of helical edge states.Während des letzten Jahrzehnts haben sich topologische Isolatoren zu einem der aktivsten Bereiche der Festkörperphysik entwickelt. Diese neuartige Materialklasse charakterisiert sich durch einen isolierenden Volumenzustand, welcher, in zweidimensionalen und zeitumkehrinvarianten Systemen, durch helikale Randkanäle ergänzt wird. Diese Randkanäle machen topologische Isolatoren zu vielversprechenden Kandidaten für Anwendungen in den Bereichen der präzisen Spintronik und der topologischen Quantencomputer. Diese Doktorarbeit trägt zu der Realisierung dieser faszinierenden Konzepte bei, indem sie den Transport durch Heterostrukturen aus zweidimensionalen topologischen Isolatoren und Metallen oder Supraleitern analysiert. Hierfür werden analytische und numerische Methoden angewandt. Im Besonderen wird eine generalisierte Methode zum Wellenfunktionsanpassung an Grenzflächen verwendet, um Rand- und Volumenzustände simultan beschreiben zu können. Für die numerische Untersuchung nicht-supraleitender Systeme werden topologische Isolatoren als Tunnelbarrieren zwischen metallischen Kontakten betrachtet. Unerwarteterweise sind die Leitfähigkeiten von Rand- und Volumenzuständen nicht additiv. In langen und breiten Tunnelbarrieren wird der Transport ausschließlich durch die Randkanäle bestimmt. In kurzen Tunnelbarrieren hingegen ergibt sich die Leitfähigkeit aus einem Gemisch von Rand- und Volumenzuständen, welches von der Breite der Probe abhängt. In kurzen Tunnelbarrieren zeigt die Leitfähigkeit als Funktion der Probenlänge außerdem ein Maximum, welches das topologisch nicht-triviale Regime von dem topologisch trivialen Regime unterscheidet. Diese nicht-monotone Leitfähigkeit basiert auf der Formation einer effektiv propagierenden Mode, welche gegen Streuung durch nicht-magnetische Störstellen geschützt ist. Die Analyse des Zusammenspiels von Rand- und Volumenzuständen wird auf supraleitende Tunnelbarrieren zwischen zwei topologischen Isolatoren ausgeweitet. Wenn die räumlichen Dimensionen der Tunnelbarriere klein genug sind, können die entgegenlaufenden Randkanäle an gegenüberliegenden Rändern des topologischen Isolators durch die evaneszenten Volumenzustände des Supraleiters gekoppelt werden. Hierdurch kann eine nicht-lokale Andreev-Reflexion generiert und kontrolliert werden. In Experimenten wird dieser Prozess normalerweise durch simultane Elektrontransmission überlagert. Für einzelne Kramers-Partner jedoch forciert die Helizität der Randkanäle die räumliche Trennung beider Prozesse, was eine rein elektrische Messung der nicht-lokalen Andreev-Reflexion ermöglicht. Im Weiteren wird eine Studie über Hybridsysteme aus helikalen Randkanälen und konventionellen Supraleitern im magnetischen Feld, welches in der Ebene des zweidimensionalen topologischen Isolators liegt, präsentiert. Die Studie beschreibt den neuartigen supraleitenden Quanten-Spin-Hall-Effekt. Die hierfür charakteristischen Randkanäle bleiben selbst in endlichen Magnetfeldern helikal und gegen nicht-magnetische Störstellen geschützt. Gleichzeitig führt die Kombination von helikalen Randkanälen und Supraleitung zu einem riesigen Landé-Faktor, wodurch die supraleitende Bandlücke und der Magnetotransport dieser Systeme mit kleinen Magnetfeldern manipuliert werden kann. Dies kann durch einen nicht-monotonen supraleitenden Überschussstrom und ein aufgespaltenes Maximum der dI/dV -Charakteristik als Funktion des Magnetfeldes gemessen werden. In der Folge stellt der supraleitende Quanten-Spin-Hall-Effekt einen effektiven Generator und Detektor für Spinströme dar. Die hier präsentierte Forschung vertieft das Verständnis des Zusammenspiels von Rand- und Volumentransport in Heterostrukturen aus toplogischen Isolatoren. Außerdem werden realisierbare Experimente beschrieben, mit welchen die nicht-lokale Andreev-Reflexion rein elektrisch gemessen und die Spinpolarisierung der helikalen Randkanäle getestet werden können