Aplicação do conceito de derivada topologica na otimização estrutural de problemas da elasticidade

Resumo: O presente trabalho tem o objetivo de aplicar o conceito de derivada topológica na obtenção da topologia ótima em problemas da elasticidade. A derivada topológica fornece a sensibilidade de uma função custo, definida em todo o domínio, à criação de um furo. Nesse trabalho, a obtenção da derivada topológica está baseada nos conceitos de análise de sensibilidade à mudança de forma. Dessa forma, utilizam-se dois conceitos distintos para a realização de otimização topológica. No trabalho, apresentam-se resultados de otimização em domínios bi e tridimensionais. Esses resultados apresentaram ótima concordância quando comparados com soluções analíticas e resultados da literatura para domínios mais complexos. Mostra-se que a derivada topológica é uma poderosa ferramenta para obtenção da topologia ótima em problemas da elasticidade. Deve-se ressaltar que esse conceito pode ser aplicado em outros problemas da engenharia, tais como corrosão, microestrutura e fadigaAbstract: This work deals with the application of the topological derivative to obtain the optimal topology of elastic problems. The topological derivative defines the sensitivity of a cost function, defined over the domain, to the creation of a hole. In this work, the topological derivative is obtained based on shape design sensitivity analysis concepts. In this way, two distinct concepts are connected to perform the topology optimization. Results for the topological optimization of two-dimensional and three-dimensional domains are presented for several cases. These results are in total concordance when compared with analytical solutions and results from the literature for complex domains. The topological gradient is a powerful concept for obtaining optimal topology in elasticity problems. It is important to emphasize that this concept may be applied to other engineering problems such as corrosion, microstructure and fatigu