h'p POT. 2' FEM : a p non-uniform software architecture to the high order finite element method

Resumo: Este trabalho tem como objetivo principal a implementação de uma arquitetura de software para o Método de Elementos Finitos de Alta Ordem (MEF-AO), baseando-se no paradigma de programação orientada a objeto (POO) e no uso de técnicas de otimização de código fonte. O software foi escrito em linguagem C++ e desenvolvido sobre um framework com ferramentas que auxiliaram no desenvolvimento. A modelagem do sistema foi realizada de forma a facilitar e promover o reuso e manutenção do código. Buscou-se, também, a flexibilidade e generalização do MEF-AO ao permitir a variação nos procedimentos da construção das equações e o uso de malhas p não-uniforme. Neste caso, cada elemento pode ser interpolado com uma ordem polinomial diferente, além de permitir o uso de um algoritmo local de solução. Tal característica pode diminuir o número de operações e de armazenamento, pois o número de funções de forma é aumentado apenas onde é necessário o uso de mais pontos para interpolação da malha de solução. No final, o software é avaliado aplicando o problema de projeção para malha de quadrados e hexaedros.Abstract: The main objective of this work is the implementation of a software architecture for the High-Order Finite Element Method (HO-FEM), based on the Object Oriented Paradigm (OOP) and on source-code optimization techniques. The software was written in C++ programming language and developed over a framework which provided tools that assisted the implementation. The system was modeled so to promote code reuse and maintainability. Furthermore, the system modeling also provided flexibility and generalization for the HO-FEM by allowing modifications on the procedures for equation assembling and the use of p-non-uniform meshes. In this case, each element can be interpolated with different polynomial order, and allows the application of an algorithm for local solution. Such features can reduce the number of operations for memory allocation, since the number of shape functions is increased only where a higher density of points is needed by the solution mesh. Finally, the software is assessed by applying the projection problem for meshes of squares and hexahedros