Comparative study of isoparametric finite elements of the serenoipity and lagrangean families in the dynamic analysis of plates and shells

Resumo: Em 1970, Ahmad apresentou uma formulação, para análise de placas e cascas, baseada na degeneração de um elemento tridimensional, através da redução de sua dimensão na direção da espessura. O campo de deslocamento era, então, interpolado a partir das funções de forma da família Serendipity e, para a obtenção das características do elemento, utilizava-se integração numérica consistente. Os resultados obtidos por esse elemento foram excelentes para situações de placas e cascas moderadamente grossas, atendendo, portanto, à teoria de Mindlin-Reissner; contudo, com a redução da espessura, o elemento tomava-se, excessivamente, rígido e os resultados não tendiam, como era de se esperar, àqueles da teoria clássica de Kirchhoff para placas e cascas finas. O objetivo deste trabalho é o estudo comparativo, na análise dinâmica de placas e cascas, entre o desempenho, utilizando-se integração numérica consistente, do elemento finito isoparamétrico, quadrilateral, quadrático, da família Serendipity e do elemento finito isoparamétrico, quadrilateral, quadrático, da família Lagrangeana, obtidos, ambos, a partir da formulação de Ahmad; pretende-se estabelecer, dentre os dois elementos, qual é o mais adequado para iniciar o desenvolvimento de um elemento finito subparamétrico do tipo hierárquico, baseado no conceito da aproximação p, visando retirar a característica de rigidez excessiva do elemento de Ahmad, para situações de placas e cascas finasAbstract: In 1970, Ahmad presented a fonnulation for the analysis of plates and shells, based on the degeneration of three-dimensional solid element, by reducing its dimension in the thickness direction. The displacement field was then interpolated through the shape functions of Serendipity family and, in order to achieve the element characteristics, consistent numerical integration was used. The obtained results were excellent for moderately thick plates and shells applications, being in accordance with the Mindlin-Reissner's theory; however, with the reduction ofthe thickness, the element became excessively rigid and the results did not tend to those of the KirchhofJ's theory for thin plates and shells. The purpose of this work is the comparative study in the dynamic analysis of plates and shells conceming the perfonnance, considering consistent numerical integration, of the isoparametric, quadrilateral, quadratic finite element of Serendipity family and of the isoparametric, quadrilateral, quadratic finite element of Lagrangean family, achieved, both, from the Ahmad's fonnulation; one intends to establish, between both elements, which is the most adequate to start the development of a subparametric hierarchical element, based on the p approximation concept, objectifying to remove the characteristic of excessive rigidity of the Ahmad's element for the situations of thin plates and shell