Vibração de placas flexíveis e rígidas em meios estratificados transversalmente isotrópicos

Resumo: Este trabalho apresenta novos modelos para descrever o comportamento harmônico de placas rígidas e flexíveis incrustadas em meios estratificados. Incrustações profundas das placas são representadas por interfaces bi-materiais de meios viscoelásticos transversalmente isotrópicos. Incrustações rasas são representadas por meios estratificados viscoelásticos transversalmente isotrópicos. Os modelos de meios circundantes são obtidos com base em modelos clássicos disponíveis na literatura, que estão em coordenadas cilíndricas. O método usado para obter esses modelos envolve transformadas de Hankel, com o objetivo de obter as equações de movimento em um domínio no qual elas possam ser manipuladas algebricamente. Algumas funções de interesse são expandidas em séries de Fourier, para decompor grandezas como deslocamentos, tensões e carregamentos em termos axissimétricos e antissimétricos. No modelo de placa rígida, a incrustação da placa é descrita assumindo que uma superfície circular do meio circundante é rígida. Um conjunto de equações integrais acopladas, que relaciona deslocamentos e força de superfície atuantes nesta superfície, é resolvido por meio de discretização da superfície em discos anulares concêntricos. A teoria de Kirchhoff para placas finas é usada como modelo de placa flexível. Uma tentativa de solução para o perfil de deflexão da placa é definido em termos de série de potência. Uma função envolvendo as energias de deformação da placa e do meio é definida, cuja minimização, sob as restrições impostas pelas condições de contorno da placa, resulta no perfil de deflexão da placa incrustada. Os modelos de placa rígida e flexível incrustadas são comparados com resultados da literatura para incrustações em meios isotrópicos. Novos resultados são fornecidos para os casos de incrustações rasas ou profundas em meios viscoelásticos estratificados transversalmente isotrópicos, sob a ação de forças harmônicas verticais e transversais, assim como momentos. Os resultados deste trabalho contribuem para o estudo de fundações e âncoras em solos estratificados.Abstract: This work presents new models to describe the time-harmonic behavior of rigid and flexible circular plates embedded in layered media. Deep embedments of the plates are represented by bimaterial viscoelastic transversely isotropic interfaces. Shallow embedments are represented by multilayered viscoelastic transversely isotropic media. The models of surrounding media are derived according to classical models available in the literature, which are in cylindrical coordinates. The method used to derive these models involves Hankel transforms, in order to bring the equations of motion to a domain in which they can be dealt with algebraically. A few functions of interest are expanded in Fourier series, in order to describe quantities such as displacements, stresses and loadings in terms of axisymmetric or antisymmetric components. In the model of rigid plate, the embedded plate is described by considering that a circular surface within the surrounding medium is rigid. A set of coupled integral equations, which relate the displacements and the unknown tractions across this surface, is solved by discretizing the surface into concentric annular disc elements. Kirchhoff theory of thin elastic plates is used to describe the flexible plate. A trial function to describe the deflection profile of the plate is defined in terms of a power series. An energy functional is established, which involves the strain energy of the plate and of its surrounding medium. The minimization of this functional, under the restriction that is must satisfy the boundary conditions at the plate edge, results in the deflection profile of the embedded plate. The models of embedded plates are compared with previous results from the literature for the case of different embedments in isotropic media. New research results are provided for the case of shallow and deep embedments in layered viscoelastic transversely isotropic media, under time-harmonic vertical and transverse loads and rocking moments. The results of this work contribute to the study of embedded foundations and anchors in layered soil