Metodologia para a suavização de dados biomecanicos por função não parametrica ponderada local robusta

Resumo: o movimento humano é um fenômeno complexo que pode ser estudado por diversas áreas. A Biomecânica atua junto a outras áreas do conhecimento para buscar uma melhor compreensão do ser humano em movimento. A análise cinemática muitas vezes gera dados discretos que necessitam do ajuste de uma função contínua para representá-Ios convenientemente. Se os dados estão na forma de série de tempo, a família de curvas assim caracterizadas, que possuem uma certa distribuição de probabilidades, é chamada de processo estocástico. Suavizar os dados de uma série temporal que possuem dependência estocástica entre osvalores próximos consiste em deixar os dados indicarem qual a forma da curva ajustada. Os procedimentos não paramétricos, como, por exemplo, os ajustes por partes, permitem que o dado a ser suavizado sofra influência grande dos dados próximos e nenhuma dos dados mais afastados. A literatura registra várias funções para a suavização de dados discretos. O objetivo deste trabalho é apresentar a metodologia para o ajuste de uma função não paramétrica ponderada local robusta denominada loess para asuavização de dados biomecânicos discretos a fim de descrever continuamente movimentos humanos. A metodologia consiste em escolher o tamanho da janela (parâmetro f) dentro da qual é realizada a regressão ponderada, a função peso a ser utilizada (nestecaso a função tricúbica), o grau do polinômio ajustado naquela região (segundo grau para este trabalho) e comparar os valores dos resíduos com a estimação biquadrática para uma possível reponderação da regressão e exclusão dos outliers da mesma. Essa janela move-se de modo a suavizar cada ponto do vetor de dados, cujo conjunto é interpolado por uma função contínua com derivadas contínuas até segunda ordem. Nos pontos próximos das extremidades, a janela assume uma forma assimétrica com os dados mais distantes participando da suavização dos pontos nas extremidades, mas a ponderação tricúbica resolve este problema. São apresentados quatro exemplos de aplicação da função loess para suavizar dados biomecânicos: o movimento angular da perna esquerda de um garoto durante um ciclo da corrida, o movimento horizontal do tornozelo direito de um sujeito durante a realização de um chute no futebol com a bola parada, o deslocamento horizontal de um goleiro durante a realização de defesas em um testeespecífico de treinamento e a movimentação de um jogador profissional de futebol durante a realização de uma partida oficial. Em todos esses casos, coube ao pesquisador escolher o parâmetro de suavização (f) que fornecesse uma suavização adequada, comprovada pela análise dos resíduos, pela análise da autocorrelação dos dados e pela análise do comportamento das derivadas.A função loess mostrou-se muito apropriada na suavização de dados da cinemática do movimento humano, principalmente devido ao seu procedimento robusto para identificar os outliers e corrigir a ponderação dos dadosAbstract: Human movement is a complex phenomenon that must be studied by many areas. Biomechanics works together with other areas to search a better insight of the human movement. Many times, the kinematics analysis produce discrete data and-, one needs to adjust a continuous function to represent them with accuracy. If the data are in time series, and the curves family that is formed has a probability distribution, it is called stochastic processoTo smooth the time series data that have a stochastic dependence between the nearest values, means to leave the data show their adjustment curve shape. The non parametric procedures, partial adjustments for instance, allow that the smoothed data to receive a big influence from the neighbors and none influence from the apart points. There are a lot of functions that can be found in the literature to smooth discrete data. The aim of this work is to show a methodology for the robust local weighted non parametric function to smooth biomechanics discrete data to describe continuous human movements. The methodology consists in choosing the window size (smoothing parameter f) in witch the weighted regression will be held, the weight function that will be used (in this case, the tricubic weight), the polynomial degree adjusted in that region (second degree for this work) and compare the residuais values with the biquadratic estimation for a possible reweight in the regression to eliminate the outliers. This window moves itself so that it can smooth each point of the data vector, which ensemble will be interpolated by a continuous function that has a continuous second derivative. Near the edge points the window assumes an asymmetric form and there is a participation of the remote data, but the tricubic weight solves this problem.We show four examples of application of loess function to smooth biomechanics data: an angular movement of a boy's left shank during a cycle of a race, the horizontal movement of the right ankle of a subject during a soccer kick session with stopped ball, the goalkeeper horizontal displacement during a specific training test of defenses, and the professional soccer player movement during anofficial game. In ali of these cases, the researcher chose the smooth parameter (f) that provide an adequate smoothing, that were proved by the residuais analysis, by the data autocorrelation analysis and by the derivatives behaviors analysis. The loess function revealed itself very appropriate in kinematics data smoothing of the human movement, mainly depict of the robust procedure to identify outliers and to correct data weigh