The discontinuous Galerkin method applied to convection-diffusion problems

Resumo: Este trabalho dedica-se ao estudo do método de Galerkin descontínuo aplicado a problemas de convecção-difusão. O método de Galerkin descontínuo (MGD) é um variante do método de elementos finitos tradicional (MEF) em que as funções do espaço de interpolação são descontínuas entre elementos. A motivação para o estudo do MGD vem da mecânica dos fluidos. Muitos problemas de mecânica dos fluidos apresentam solução com fortes gradientes ou descontinuidades. São os problemas de choque e de camada limite. Nessas regiões de forte gradiente ou descontinuidades, o MEF apresenta oscilações na solução numérica. Essas oscilações tornam o método pouco estável, podendo-se obter soluções não-físicas como pressão negativa. O método de Galerkin descontínuo permite evitar ou reduzir essas oscilações. Várias formulações são disponíveis na literatura e algumas delas são tratadas neste trabalho, em especial a formulação de Baumann e Oden. Propõe-se a combinação dos métodos de elementos finitos e Galerkin descontínuo em uma mesma simulação, obtendo-se as vantagens de cada um delesAbstract: The present work is dedicated to study the discontinuous Galerkin method (DGM) applied to convection-diffusion problems. The DGM is a variant of the so-known finite element method (FEM). In DGM the interpolation space is formed by discontinuous functions between elements, called a broken-space. The motivation of this work comes from fluid mechanics. Many problems in fluid mechanics have discontinuous solutions or high-gradient solutions. They are shock problems or boundary layer problems. On regions of high-gradient or around discontinuities the FEM presents oscillations in the numeric solution. It makes the FEM unstable and it is possible to obtain non-physical solutions like negative pressures. DGM allows to avoid or reduce these oscillations. Some formulations available in the literature are tested in this work, specially that proposed by Baumann and Oden. In this work, we propose a formulation which combines FEM and DGM in the same simulation obtaining the advantages of both method