Hp adaptive technique in parallel

Resumo: Esse trabalho apresenta uma abordagem para a implementação de métodos auto-adaptativos hp em malhas de elementos finitos utilizando processamento paralelo para a seleção do padrão hp a ser utilizado em cada elemento da malha. Dois tópicos são destacados: análise da qualidade da aproximação e modo de melhoria do espaço de aproximação.O trabalho apresentado propõe uma estrutura para a implementação de métodos hp autoadaptativos no ambiente PZ. Essa estrutura é genérica e pode ser utilizada independentemente de: formulação fraca, tipo de elemento utilizado, método de resolução etc. A estrutura proposta define a interface requerida de um estimador de erros, bem como a interface para a seleção do padrão de refinamento. Tal interface contempla a possibilidade de análise de malhas com elementos contínuos ou descontínuos.A implementação apresentada contempla o processamento em máquinas paralelas, de modo que o tempo de obtenção de uma malha adaptada seja aceitável em aplicações práticas. O cálculo do erro bem como a definição dos padrões de refinamento pode ser feito utilizando processamento paralelo, em ambientes com memória compartilhada ou distribuída.Uma metodologia de refinamento h baseado em padrões de refinamento foi desenvolvida, implementada e validada. Essa metodologia facilita a implementação de padrões de refinamento. Em contrapartida, a geração de malhas com espaços de aproximação contínuos impõe restrições para a seleção do padrão de refinamento de um elemento. Assim, para a seleção de um padrão de refinamento de um elemento foi desenvolvida uma metodologia de análise de padrões admissíveis. A seleção do padrão de refinamento tendo por base uma análise de padrões admissíveis é um ponto que requer novas pesquisas, sendo considerado um dos desafios da auto-adaptatividade (ver Zienkiewicz [55])Abstract: This work presents a study of hp adaptive methods applied to finite element approximations. Two topics are emphasized: analysis of the quality of the approximation and methodology of refinement of the approximation space. The main objective of the work is to conceive a framework for developing hp-adaptive algorithms within the PZ environment. The framework is independent of the weak statement, type of element or resolution method. The framework uses separate interfaces to define the error estimation method and selection of refinement pattern. Secondly, the framework was ported to parallel processing using the object oriented framework OOPar. The intent of parallelizing the adaptive process is to reduce the time spent in error estimation and choice of the optimal refinement pattern and thus bring adaptivity to a level where it can be used as a routine analysis method. Both error estimation and choice of refinement pattern are implemented on a shared and/or distributed machine. Finally, a methodology was developed to extend the h-adaptive refinement process based on refinement patterns. Together with the implementation of refinement patterns, a procedure was developed to check on the compatibility of refinement patterns of two neighboring elements. The choice of the "best" refinement patterns is one of the main challenges of adaptive methods (Zienkiewicz [55]). The availability of different ways of refining elements increases the flexibility of the code, but also introduces the challenge of deciding which pattern is the "best" pattern. It is possible that the combination of optimized h-refinement together with choice of h and/or p refinement may lead to very efficient approximation spaces for a given proble