Formalização probabilistica, generalizakção e critica de alguns modelos usuais de dinamica de populações relacionadas a questão da biodiversidade, com simulação e computação grafica

Resumo: A compreensão do fenômeno da biodiversidade em ecossistemas, o mecanismo pelo qual espécies distintas compartilham o mesmo espaço fisico, de forma aparentemente harmônica, equilibrada e estável, tem despertado grande interesse científico nas últimas décadas. O enorme acúmulo de dados de campo detalhados tem estimulado o desenvolvimento de vários modelos que buscam interpretar os mecanismos internos que promovem e asseguram biodiversidade e fenômenos associados. Infelizmente, observações empíricas apenas, não respaldadas por um suporte matemático e probabístico adequados, podem levar -e realmente têm levado -a interpretações equivocadas e conclusões errôneas. Observações confinadas a uma janela temporal estreita às vezes trazem a idéia de equilíbrio e harmonia a um sistema que é de fato governado por uma intensa e acirrada competição entre as espécies pela ocupação dos espaços, que continuamente promove profundas - mas para o padrão humano, extremamente lentas - mudanças na composição e distribuição geográfica das espécies envolvidas. Estas mudanças ocorrem aolongo dos séculos ou milênios e são, geralmente, imperceptíveis quando restritas a períodos de poucos anos. Aqui introduzimos o conceito de ecossistema homogêneo e isolado. Neste ambiente, governado por leis estáveis de competição, testaremos os modelos de Chances Iguais (MCI) e Mortalidade Compensatória Generalizado (MMCG). Mostramos que, ao contrário do último, o primeiro modelo, por não incluir um mecanismo interno de compensação (MIC), levará mais cedo ou mais tarde à monodominância de espécie.Introduzimos o Teorema da Ruína do Jogador (TRI), que se mostrará muito útil no estudo de competição entre espécies. Duas ou mais espécies competindo, sujeitas ao MCI,estão na mesma situação dos jogadores no TRI. Portanto, se o MCI prevalece, a monodominância de espécie ocorrerá mais cedo ou mais tarde. Por outro lado, se existe algum mecanismo compensatório -por exemplo um que automaticamente aumente as chances de um jogador que cai abaixo do seu capital inicial Ni - então o equilibrio pode ser mantido indefinidamente. Este MIC pode ser bem calibrado para assegurar que nenhum jogador jamais ficará arruinado. O conceito de MIC, relacionado à ocupação do espaço disponível em uma dada comunidade de várias espécies de árvores, pressupõe a existência de um Estado de Chances Iguais (ECI), definido como a composição varietal, para o qual a lei de chances iguais prevalece: a próxima árvore a morrer, criando um espaço vazio, virá da espécie i com probabilidade igual à freqüência relativa de i naquela comunidade o mesmo aplica-se para a espécie que eventualmente colonizará aquele espaço. Neste contexto, chamamos MIC o mecanismo pelo qual as chances de uma dada espécie muda como uma função da saída de sua freqüência relativa do ECI. Se o mecanismo de compensação ao redor de um certo ECI é suficientemente bem calibrado, então aquele estado é dito ser de equilíbrio e o sistema oscilará indefinidamente ao redor dele... Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digitalAbstract: The understanding of the phenomenon of biodiversity in ecosystems, the mechanismsby which distinct species share the same physical space on an apparently harmonic, stable and well balanced way, is a challenge that has commanded strong scientific interest in the last decades. The enormous accumulation of detailed field data has stimulated the development of various models aimed at interpreting the internal mechanisms that lead to and assure biodiversity and its related phenomena. Unfortunately, empirical data alone, without an adequate mathematical and probabilistic support can lead - and actually has been leading - to misinterpretations and mistaken conclusions. Observations confined to a narrow temporal window often convey the idea of harmony and equilibrium to a system whi.ch is in fact govemed by intense, cutthroat competition for space among species, which continually promotes profound - but for human standards, extremely slow - changes in compositions and geographical distribution of the species involved. These changes occur on a span of centuries or millennia, and are generally imperceptible when restricted to a period of few years. Here we introduce the technical concept of a homogeneous and isolated ecosystem. In this environrnent, governed by stable laws of competition, we will submit to test the Equal Chances (EC) and Generalized Compensatory Mortality (GCM) models. We show that, 'contrary to the later, the former model, for not including an internal feedback mechanism,will lead eventually to single-speciesdominance. We bring in the Gambler's Ruin Theorem (GRT), which proves to be decisevely useful in the study of competition among species.Two or more species competing under the EC model are on a the same situation as the gamblers in the GRT. Therefore, if the EC model prevails, single-species dorninance will come up sooner or later. On the other hand, if some compensatory mechanismexists -for example one that automaticallyimproves the chances of a gambler who falls bellow his initial capital Ni - then equilibrium can be maintained indefinitely. This intemaI compensatory mechanism(ICM) can be well tuned as to assure that no gambler will ever be ruined. The concept of ICM related to the occupation of the space available in a given community of several species of trees, presupposes the existence of a State of Equal Chances (SEC) defined as the variety composition for which the law of equaI chances prevails: The next tree to die, creating an empty space, will come ftom species i with probability equal to the reiative trequency of i in that community~the same applies to the species that will eventually occupy that space. In this context we call internal compensation the mechanism by which the chances of a given species change as a function of departure of its relative trequency trom that at the SECo If the mechanism of compensation around a certain SEC is sufficiently well balanced then that state is said to be of equilibriumand the system will forever oscillate around it... Note: The complete abstract is available with the full electronic digital thesis