O projeto economico do grafico de controle X para sistemas com deterioração

Resumo: Neste trabalho, nós consideramos o modelo básico de Duncan, para o planejamento econômico de gráficos de controle, mas com a hipótese de taxa de falha constante relaxada, de forma a admitir deterioração do processo. Sem perda de generalidade, nós tratamos dos gráficos de controle X. Adotamos a distribuição de Weibull para o tempo de falha do sistema e estabelecemos três delineamentos alternativos que denominamos delineamento balanceado ou delineamento com o intervalo entre mostragens h variável, delineamento com o tamanho da amostra n variável e o delineamento com o fator de abertura k variável. O delineamento balanceado consiste em se tomar uma nova amostra no instante em que a probabilidade de ocorrência da causa assinalável, dada a sua não ocorrência até o instante da última amostragem, alcance um dado valor PI' O espaçamento entre amostragens torna-se, desta maneira, decrescente com o tempo. O delineamento com n variável, toma amostras pequenas no início do ciclo, quando a taxa de falha é baixa e vai aumentando n à medida que o tempo passa e a taxa de falha cresce. O delineamento com k variável estreita os limítes do gráfico de controle à medida em que cresce a taxa de falha. Em todos os casos, os delineamentos são explicitamente determinados e se mostram eficientes com respeito ao delineamento usual, por reduzirem a esperança de T2, o tempo entre a ocorrência de uma causa assinalável e sua detecção, para um mesmo número esperado de ítens amostrados e de alarmes falsos. Eles são particularmente eficientes em situações de intensa deterioração, pequenas mudanças na média do processo e elevados custos com amostragensAbstract: We consider the Duncan basic modeI for the economic construction of controI charts, but with the assumption of constant failure rate relaxed to allow for process deterioration. Without Ioss of generality, we consider the X controI charts. We assume a Weibull distribution for the in-control functioning time and establish three alternative designs: the baIanced design or design with the intervaI betwen sampIes h variable, the design with the sample size n variable and the design with the widthof the control limits k variable. The balanced design takes a new sample at the instant when the accumulated conditionalprobability or occurrence ot the assignable cause, given its nonoccurrence until the instant of the Iast sample, reaches a givenfixed value PI. Under the assumption of process deterioration, the balanced design tends to sample at decreasing intervals.The design with n variable takes small samples in the beginning of the cycle, when the failure rate is low and increasesn with time, when the failure rate increases. The design with k variable, narrows the control chart limits when the failure rateincreases. The three designs are explicitly determined and come out to be efficient with respect to the usual design by reducing T2, the time between the occurrence and detection of the assignable cause, while using the same expected number of samples and provide the same expected number of false alarms. They are particularly efficient in a situation of intense process deterioration, small shifts and heavy sampling cost