Controle otimo de sistemas flexiveis via realimentação de saida

Resumo: Neste trabalho foram tratados vários aspectos de controle ótimo de estrutura flexíveis de grande porte via realimentação de saída. Através da equação diferencial parcial, que rege o comportamento dinâmico dessas estruturas, obteve-se sistemas dinâmicos lineares de grandes dimensões em variáveis de estado. Em vista do alto custo computacional em manipulações numéricas, foi conveniente fazer uma redução da ordem dos modelos considerados, através de balanceamento em espaço de estado. A partir dos modelos reduzidos, métodos tradicionais para o cálculo do ganho ótimo foram aplicados, tendo sido desenvolvido e aplicado um novo método para a obtenção do controle ótimo via realimentação de saída, que estabiliza um sistema dinâmico linear, a um custo mínimo. O método proposto foi desenvolvido com o uso de desigualdades matriciais lineares, que propiciou a elaboração de um algoritmo numérico denominado min/max com desempenho excelente. Esse método se baseia na hipótese de que a existência de um ganho que estabiliza um sistema linear é equivalente a existência de uma matriz definida positiva pertencente a um conjunto convexo tal que a sua inversa pertence a um outro conjunto convexo. Condições são fornecidas para a convergência global do algoritmo. A característica principal do método é que a determinação do ganho ótimo via realimentação de saída é obtido por uma seqüência de problemas de programação convexa. Os resultados obtidos são inéditos no sentido de que, pela primeira vez, o problema de controle ótimo via realimentação de saída foi completamente solucionado a partir de condições necessárias e suficientes. Resta salientar que os resultados teóricos foram obtidos através de uma generalização, para o caso matricial, do Lema de FarkasAbstract: In this work we analyse several aspect.sof the optimal control problem via output feedback of large flexible struct.ures. From the dynamic model ofthe struct.ure, given by a 'n POT. th' order partial differential equation, we get a linear dynamic system of large dimension. To avoid the computational cost in numerical computation, we reduce the model order via balanced state space. With the reduced model, traditional methods for the calculation of the optimal gain are used. We also present a new method for the calculation of the optimal control via output feedback. This linear feedback is shown to stabilize the linear dynamic system with minimum cost. The method is based on linear matrices inequalities (LMI), and it is suitable for the so-called min/max algorithm, which achieves excellent performance. It is based on the fact. that the existence of a stabilizing gain is equivalent. to the existence of a positive definite matrix belonging to a convex set such that its inverse belongs to another convex set. Conditions are provided for global convergence of the min/max algorithm. The main property oí the method is that the determination of the optimal gain via output feedback is obtained by a sequence of convex programming problems. The results obtained are new in the sense that, for the first time, the optimal control problem via output feedback was completely solved through necessary and suflicent conditions. It remains to emphasize that the theoretical results have been obtained through the generalization to the matrix case of the Farkas' lemm