Algoritmos de pontos interiores e desigualdades matriciais lineares

Resumo: Esta dissertação é dedicada ao estudo dos mecanismos dos algoritmos de pontos interiores aplicados à resolução de problemas lineares sujeitos a restrições dadas na forma de desigualdades matriciais lineares. Abordam-se tanto aspectos teóricos quanto práticos. De aspecto teórico, encontram-se presentes análises de convergência e complexidade para diversos algoritmos seguidores de trajetória, primais-duais e projetivos, aliados às análises de alguns procedimentos críticos, como a resolução dos problemas de mínimos quadrados e a determinação do passo ótimo, aspectos eminentemente práticos. A título de ilustração, apresenta-se uma série de exemplos de problemas comumente encontrados em programação matemática e, em especial, problemas da área de controle ótimo formulados como LMIAbstract: The subject of this thesis is the study of the interior point machinery applied to linear problems constrained by linear matrix inequa.lities (LMI). Both theoretical and practical issues are addressed. Of theoretical fiavor, convergence and complexity of several path following, primal-dual and projective algorithms are analyzed; the analysis of some critical procedures, as solving mean-square problems and calculating the optimal step length, stand for the practica.l issues. For the sake of illustration, many mathematical programs and problems from optimal control theory are formulated as LM