Simulação por elementos finitos da propagação escalar de feixes opticos

Resumo: Este trabalho descreve o modelamento computacional da propagação em vários guias de ondas ópticos, do tipo empregado em dispositivos ópticos integrados. Este mesmo modelamento envolve a utilização de elementos finitos na solução numérico-computacional das equações de onda de Maxwell, tais como, as equações de Fresnel ou a equação de Helmholtz. Dentro desse contexto, os métodos de propagação, também chamados de métodos da propagação do feixe (BPM), podem ser divididos em dois tipos: os métodos do operador completo (FOM's) e os métodos do operador particionado (SOM's). Recentemente, sérias instabilidades e problemas envolvendo precisão tornaram-se evidentes nos esquemas convencionais tridimensionais com elementos finitos do tipo 'split-operator'. Desse modo, um novo, estável e preciso esquema tridimensional (3D) baseado em elementos finitos e na técnica 'split-operator', é descrito aqui para a análise da propagação escalar de guias de onda ópticos com seção transversal arbitrária, incluindo estruturas z-variantes e com dielétricos não-lineares e não-homogêneos. O presente algoritmo supera estes problemas através da preservação de todas as características atrativas da técnica do operador particionado. Devido à discretização por elementos finitos, os recursos computacionais podem ser otimizados pelo uso de malhas adaptativas e técnicas de matrizes esparsas. Adicionalmente, é descrita a incorporação das condições de fronteiras transparentes (TBC) na equação de onda, de modo a suprimir reflexões não físicas indesejáveis provenientes das bordas da janela computacional virtual. Além disso, um esquema de propagação não paraxial basedo na aproximação de Padé é apresentado. Esquemas numéricos bidimensionais(2D) e tridimensionais(3D), com as técnicas expostas acima e baseado no método dos elementos finitos(FEM), são apresentados, comparados com resultados anteriores e discutidos. O método dos elementos finitos, como dito anteriormente, apresenta, entre outras vantagens, a propriedade do uso de malhas arbitrárias adaptativas. Além disso, são incluídas na presente análise aplicações específicas envolvendo meios lineares e não-lineares. No fim deste trabalho, sob forma conclusiva, é aberto um pequeno espaço para desenvolvimentos futuros dos métodos numéricos aqui abordados, que incluem a análise modal e de propagação vetorial e semi-vetorial, propagação de sólitons, modelamento de outros dispositivos da óptica integrada e a utilização de uma malha de contornos inteiramente arbitráriosAbstract: This thesis describes the computer modelling of a wide range of optical waveguides, for integrated optics applications. The modelling described here involves the numerical solution of suitable Maxwell wave equations, such as Helmholtz and Fresnel. Within this context, the Beam Propagation Method (BPM) ar marching methods, can be divided into two general kinds: the fulloperator methods (FOM's) and the split-operator methods (SOM's). Recent1y, serious instability and inaccuracy problems were pointed out for the conventional 3-D split-operator finite-element scheme. The present algorithm overcomes these problems even though preserving all the attractive features of the split-operator technique. Due to the finite-element discretization, computer resources can be optimized by exploiting the use of adaptive meshes and sparse- matrix techniques. The implementation of the transparent boundary conditions (TBC) into the wave equation is also described. TBC are necessary to supress the undesirable nonphysical reflections from the computational window edges, and also to optimize the size of the numerical window. Furthermore nonparaxial propagation based on Padé aproximation is described. Current and novel numerical 2-D and 3-D schemes, based on finite element methods, are presented and discussed. The finite element method permits, among other advantages, the use of arbitrary adaptive meshes. Finally, the scope for further development of the numerical methods introduced here, has been included as conclusion remarks. That includes semi-vectorial, vectorial spatial propagation, soliton propagation, modelling of alternative integrated optical devices and employment of meshes of whole arbitrary boundar