Finite element calculation of the higher-order dispersion parameters of photonic structures

Resumo: Uma estratégia numérica eficiente para calcular os parâmetros de dispersão de alta ordem em guias ópticos e apresentada. No que e de nosso conhecimento, pela primeira vez na literatura um estudo sistemático dos erros envolvidos no processo de calculo numérico de tais parâmetros e feito, mostrando que a presente estratégia e capaz de modelá?los com precisão superior aquela que pode ser fornecida pelo estado da arte dos processos de fabricação. Tal abordagem combina um simulador modal completamente vetorial baseado no Método dos Elementos Finitos e um algoritmo apropriado de diferenciação por diferenças finitas. O seu desempenho foi cuidadosamente validado por meio da analise de varias geometrias?chaves. Adicionalmente, a otimização dos parâmetros de dispersão de alta ordem pode ser feita acoplando?se ao esquema um algoritmo genético, como mostrado aqui por meio do projeto de Fibras de Cristais Fotônicos apropriadas para aplicações em amplificação paramétrica. Por fim, e proposto um novo Modelo Vetorial de Quatro Ondas para Guias com Alto Contraste de Índice de Refração que e deixado para servir de base em trabalhos futuros.Abstract: An efficient numerical strategy to compute the higher-order dispersion parameters of optical waveguides is presented. To the best of our knowledge, for the first time in the literature a systematic study of the errors involved in the higher-order dispersions' numerical calculation process is made, showing that the present strategy can model those parameters with greater accuracy than the one that can be provided by optical waveguides' state of the art manufacturing processes. Such strategy combines a full-vectorial finite element modal solver and a proper finite difference differentiation algorithm. Its performance has been carefully assessed through the analysis of several key geometries. In addition, the optimization of those higher-order dispersion parameters can also be carried out by coupling to the present scheme a genetic algorithm, as shown here through the design of Photonic Crystal Fibers suitable for parametric amplification applications. Finally, a new Four-Wave Vectorial Model for High Refractive-Index-Contrast Optical Waveguides is proposed and left to be used as a basis for future works