Estabilidade e robustez de codigos convolucionais com aplicação a correção de erros e criptografia

Resumo: Os códigos convolucionais desde sua descoberta na década de 60. ainda não apresentam uma estrutura matemática definida, apesar dos esforços despendidos até o momento. Neste trabalho, através do modelamento dos codificadores convolucionais via equações de estados e de saida (sistema dinâmico linear discreto e invariante no tempo) apresentaremos algumas características novas quanto às propriedades estruturais e de distância dos mesmos.Em primeiro lugar, um estudo da estabilidade desta classe de codificadores baseado nos pólos de sua função de transferência de malha-aberta será apresentado. Para isso, estaremos utlizando do Diagrama do Lugar das Raizes. Como consequência, classificaremos os codificadores convolucionais denominados ótimos bem como os subótimos.Em segundo lugar, uma análise dos codificadores convolucionais quanto às caracteristicas de serem controláveise/ou observáveis é realizada. Decorrente desta análise, apresentamos uma tabela com a classificaçao dos mesmos.A partir da análise da contrólabilidade destes codificadores, a técnica de Alocação de Pólos é introduzida naturalmente. Quando o codificador convolucional é estável e controlável, é possivel operar sobre os pólos do mesmo de modo atransformâ-lo em um sistema "instável". Para isto, basta aplicar um ganho de realimentação no sistema de malha-fechada do codificador. Através da AIocação de Pólos o codificador convolucional resultante apresent.a a característica de cifrador, uma vez que est.e ganho de realimentação provocará alterações nas características funcionais tais como número de ramos que entram e saem de estado e o peso de Hamming destes ramosAbstract: Since the proposition or convolucional codes in the fifties a lot or research has been done on this subject. Al though the efforts so far this class or codes lacks an algebraic structure. In this work by use or state and output equations or a dynamic linear systam model naw structural an distance properties are presented. First or alI, the stability analysis or this class or codes based on the poles or its open loop transfrer function is presented where the rot locus diagram is employed. As a consequence, a classification or the optimum as well as the sub-optimun convolutional codes as stable or not is realized. Second or alI, an analysis or controlability and observability or convolutional encoders is done. From this, a classification of some convolutional encoders as controlable/observable is realized. From the controlability analysis or these encoders, the Poles Placement Technique is introduced. When the encoder is stable and control able it is possible to' i ntroduce as reedback gain such that the system can be classified as "instable", By doing this the new encoder presents the characteristic or a cypher commonly used in cryptographic systems . As a result or the reedback gain, structural and distances properties or the encoders are changed such thaL the encoder can be viewed as an encipher and vi ce-ver s