Identificação adaptativa de sistemas atraves de minimos quadrados lineares utilizando fatoração QR e janela movel de dados

Resumo: Este trabalho trata da solução numérica de problemas de mínimos quadrados lineares para identificação adaptativa de sistemas variantes no tempo. AIgoritmos recursivos tradicionais utilizando as equações normais e ponderação exponencial dos dados são analisados e suas deficiências numéricas, na solução de problemas de mínimos quadrados mal condicionados, são explicitadas. É proposto um novo algoritmo recursivo utilizando fatorações ortogonais QR e janela móvel de dados, numericamente estável, particularmente recomendado para solução computacional de problemas inerentemente mal condicionados. Resultados de simulação significativos são apresentados, ilustrando o desempenho dos seguintes algoritmos na identificação de um modelo ARMA: equações normais com ponderação exponencial de dados, fatoração QR com ponderação exponencial de dados, equaçôes normais com janela móvel de dados e o algoritmo proposto utilizando fatoração QR com janela móvel de dados.Abstract: This work deals with the numerical solution of linear least-squares problems for adaptive identification of time-varying systems. Traditional recursive algorithms using normal equations and exponential data weighting are analysed and their numerical drawbacks for solution of ill-conditioned least-squares problems are pointed out. It is proposed a new recursive algorithm using orthogonal QR factorizations with sliding window on the data, numerically stable, being particularly recommended for solution of ill-conditioned problems. Significative simulation results are presented, illustrating the performance of the following algorithms identifying an ARMA model : normal equations with exponential data weighting, QR factorization with exponential data weighting, normal equations with sliding data window and the proposed algorithm using QR factorizations with sliding data window