Funções de Lyapunov lineares por partes para sistemas lineares discretos no tempo com saturação ou zona morta nos controles

Resumo: Esta tese é dedicada à análise de estabilidade de sistemas lineares discretos no tempo com controles em malha fechada com saturações ou zonas mortas, com atenção especial para sistemas instáveis em malha aberta. São considerados sistemas lineares com parâmetros perfeitamente conhecidose sistemas com parâmetros incertos restritos a um politopo compacto. Para sistemascom saturações, o objetivo principal é a determinação de estimativas poliedrais convexasda região de estabilidade assintótica local da origem. Para sistemas com zonas mortas, o objetivo principal é a determinação de aproximações poliedrais convexasexternas do mínimo conjunto de confinamento final uniforme contendo a origem, para delimitar e analisar a estabilidade de possível ciclo limite nele contido. Os problemas são tratados de acordo com o segundo método de Lyapunov através da caracterização e construção de funções de Lyapunov lineares por partes. As funçõesde Lyapunovsão caracterizadas e construídas utilizando formulações e algoritmos de programação linear.Abstract: This thesis is dedicated to stability analysis of linear discrete-time systems with saturation ar deadzone in feedback controls, with special attention to unstable open-Ioop systems. Linear systems with perfectly known parameters and systems with uncertain parameters constrained to a compact polytope are considered. For systems with saturations, the main objective is determination of convex polyhedral estimates of the region of local asymptotic stability of origino For systems with deadzones, the main objective is determination of external convex polyhedral approximations of the minimal uniform ultimate boundedness set containing origin, for delimitation and stability analysis of a possible limit cyc1einside it. The problems are treated according to second method of Lyapunov via characterization and construction of piecewise-linear Lyapunov functions. The Lyapunov functions are characterized and constructed using linear programming formulations and algorithms