A study of algebraic methods of solving algebraic equations with proposed activities for basic education

Neste trabalho apresentamos um estudo dos métodos algébricos para a resolução de equações polinomiais de grau menor ou igual do que quatro. Inicialmente fazemos um estudo dos principais conceitos e resultados da teoria dos polinômios, que é de fundamental importância para o objeto de nossa pesquisa. Como não temos por objetivo o aprofundamento desse assunto, algumas demonstrações foram omitidas. Em seguida, apresentamos um breve relato da história dos processos resolutivos de equações polinomiais, começando pelo estudo do método da falsa posição - utilizado pelos escribas do antigo Egito - passando pelo método geométrico de resolução de uma equação de segundo grau de al-Khwarizmi no século IX, e finalizando na Europa renascentista do século XVI com a dedução das fórmulas resolutivas para as equações polinomiais de terceiro e quarto graus. Encerramos este trabalho com a apresentação de uma proposta de atividades para o estudo dessas equações no Ensino Fundamental e Médio, elaboradas com a intenção de propiciar não só a aprendizagem significativa desse conteúdo como também contribuir para o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas. Na redação deste trabalho tivemos a preocupação de primar pela clareza da exposição, a fim de tornar a leitura agradável e acessível, sobretudo para os professores que estão distantes das universidades e almejam ampliar seu conhecimento e aprimorar sua prática pedagógica.In this research we present a study of algebraic methods for solving polynomial equations of degree less than or equal four. First of all we made a study of the major concepts and results of the theory of polynomials, which is especially important for the object of our study. Some statements were omitted because our aim is not to go into to this matter any further. Following, we present a brief account of the history of solving cases of polynomial equations, starting with the study of the false position method - used by the scribes of ancient Egypt - making use of geometric method for solving an equation of the second degree of al - Khwarizmi in the ninth century and ending in Renaissance Europe of the sixteenth century with the deduction of solving formulas for polynomial equations of third and fourth degrees. We, then, conclude this work by presenting activities for the study of these equations in elementary and high schools. These activities are compiled with the intention of not only provide significant learning as well as be used like aimed at enhancing capacities, knowledge and problem-solving skills. In this work, we concern for the clear account in order to assure pleasant and accessible reading, especially for those teachers who are far from universities, nonetheless they wish to enlarge their knowledge and develop their skills of new approaches in teaching