Studies of the two-dimensional disordered Hubbard model

Estudamos nesta tese alguns aspectos da transição metal-isolante de Mott no caso desordenado. O modelo no qual baseamos nosso estudo é o modelo de Hubbard desordenado, que é o modelo mais simples a apresentar a transição metal-isolante de Mott. Analisamos esse modelo através da Teoria Dinâmica de Campo Médio Estatística (StatDMFT). Essa teoria é uma extensão natural da Teoria Dinâmica de Campo Médio (DMFT), que foi usada com relativo sucesso nos últimos anos para analisar a transição de Mott no caso limpo. Como no caso dessa última, a StatDMFT incorpora os efeitos de correlação eletrônica apenas nos seus aspetos locais. A desordem é tratada de maneira a incorporar todos os efeitos de localização de Anderson. Com essa técnica, analisamos a transição de Mott desordenada no caso bi-dimensional, usando o Monte Carlo quântico para resolver os problemas de impureza única de Anderson requeridos pela StatDMFT. Encontramos as linhas espinodais nas quais o metal e o isolante deixam de ser meta-estáveis. Também estudamos os padrões espaciais das flutuações de quantidades locais, como a auto-energia e a função de Green local, e mostramos como há o aparecimento de regiões metálicas dentro do isolante e viceversa. Analisamos efeitos de tamanho finito e mostramos que, em consonância com os teoremas de Imry e Ma, a transição de primeira ordem desaparece no limite termodinâmico. Analisamos as propriedades de transporte desse sistema através de um mapeamento a um sistema de resistores aleatórios clássicos e calculamos a corrente média e sua distribuição através da transição metal-isolante. Finalmente, estudamos o comportamento da parede de domínio que se forma entre o isolante e o metal no caso limpo. Isso foi feito através de um modelo de uma cadeia unidimensional conectada a reservatórios, um metálico e um isolante, cada um em uma de suas extremidades. Nesse caso, utilizamos o método da Teoria de Perturbação Iterada para a solução dos modelos de impureza única. Encontramos o comportamento da parede como função da temperatura e das interaçõesIn this thesis, we studied some aspects of the Mott metal-insulator transition in the disordered case. The model on which we based our analysis is the disordered Hubbard model, which is the simplest model capable of capturing the Mott metal-insulator transition. We investigated this model through the Statistical Dynamical Mean-Field Theory (statDMFT). This theory is a natural extension of the Dynamical Mean-Field Theory (DMFT), which has been used with relative success in the last several years with the purpose of describing the Mott transition in the clean case. As is the case for the latter theory, the statDMFT incorporates the electronic correlation effects only incorporate Anderson localization effects.. With this technique, we analyzed the disordered two-dimensional Mott transition, using Quantum Monte Carlo to solve the associated single-impurity problems. We found the spinodal lines at which metal and insulator cease to be meta-stable. We also studied the spatial fluctuations of local quantities, such as the self-energy and the local Green¿s function, and showed the appearance of metallic regions within the insulator and vice-versa. We carried out an analysis of finite-size effects and showed that, in agreement with the theorems of Imry and Ma, the first-order transition is smeared in the thermodynamic limit. We analyzed transport properties by means of a mapping to a random classical resistor network and calculated both the average current and its distribution across the metalinsulator transition. Finally, we studied the behavior of the domain wall which forms between the metal and the insulator in the clean case. This was done by means of a model of a one-dimensional chain connected to two reservoirs, one metallic and the other insulating, each attached to one of the chain¿s ends. In this case, we used the Iterated Perturbation Theory technique in order to solve the associated singleimpurity problems. We then established the behavior of the domain wall width as a function of temperature and interaction